课题平面几何图形面积的求解与应用(二).doc

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1、课题：平面几何图形面积的求解与应用（二）教学目的：知识与技能：会应用函数思想表示几何图形的面积；已知面积(比)求函数关系式中的待定系数.过程与方法：让学生经历观察、交流、计算等过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯和合作与交流的能力.情感态度与价值观：通过观察、交流、归纳等学习活动，感受合作交流的学习方式，增强学生学习数学的信心.教学重点与难点：重点是掌握分割几何图形求面积的方法，难点是求函数解析式中自变量的取值范围.教学用具：直尺、多媒体教学内容：一、引入在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数内容丰富、涉及的数学知识较多，是初中函

2、数的重要内容之一．特别是与函数图象有关的面积问题，已成为近年中考园中一支鲜艳的奇葩．下面举例说明．二、例题例1、如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.图1分析：由反比例函数的对称性可求点B的坐标,可得两部分阴影图形和正好拼接为一个圆,再由坐标轴与圆相切可求得两圆的半径,从而求得阴影的面积.解：∵⊙A与轴相切，且坐标为（1，2），∴⊙A的半径等于1.又∵反比例函数函数关于原点中心对称,∴点B坐标为（-1，-2），两阴影的面积和为一个

3、圆的面积.∴.设计意图：让学生认识到求解与反比例函数图象有关的面积问题时,通常都要用到反比例函数图象关于原点中心对称这一特征.另外,体会数形结合思想是解决和函数有关问题的常用方法.ABPOxyy=x-6y=例2、已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，点P（在直线上运动，且.求四边形AOBP的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．分析：本题要求四边形AOBP的面积S，可以用△OAP的面积与△OBP的面积之和来表示，还可以过P点作轴或轴的垂线，将这个不规则的四边形拆成一个梯形和一个直角三角形的和或差的方法来解决．求自变量的取值范

4、围时应注意结合函数图象思考．　　解：解法一：连接OP．∵直线与轴、轴分别交于点A、B，　　∴A(4，0)，B(0，-2)．设P，，　　　　　．　　　∵，即，∴．　　∴自变量的取值范围是．　　解法二：设交轴于M(6，0)，交轴于N(0，6)，则．　　解法三：作PG^x轴于G，则．　　解法四：作PQ^y轴于Q，则．设计意图：通过解此题让学生体会在平面直角坐标系中遇上面积问题时，寻找解决问题的突破口时经常要利用点的坐标所起的作用,方法多是采取“靠轴”分割图形求面积的方法．例3、已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C(1，0)，且把△

5、AOB分成两部分．　　(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求和的值；　　(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求和的值．　　分析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是(0，)，因此可得A(2，0)，B(0，2)．(1)中C是OA的中点．（如图），因此可知BC将△AOB分成的两部分面积相等，设直线BC的解析式为，代入点C的坐标即可；(2)中应注意对可能出现的情况进行分类讨论．解：(1)直线与轴交点A(2，0)，与轴交点B(0，2)，∵直线BC经过B(0，2)，C(1，0),∴∴经过B、C两点的直线解析式为．∴所以．0　　　　C(

6、1,0)A　　xyB21.510.520　　　　C(1,0)A　　xyB21.510.520　　　　C(1,0)A　　xyB21.510.52M　　　　N(2)设与轴交于M(0，)，△AOB被分成的两部分面积比为1：5，∴．∴×1×=××2×2，可得=．∴M．　　经过点M作直线MN∥OA，交AB于N．∴．　　∵N在直线上，∴a=，所以N．　∴经过M、C(1，0)或N、C(1，0)．　　解得或点拨：C(1，0)恰为OA边的中点，为应用“三角形的中线平分面积”提供了条件，“等底同（等）高的两个三角形面积相等”，“平行线间距离处处相等”都是求解和

7、面积相关问题常用的知识．例4、已知中，，点为上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在处．（1）如图1-1，若，将三角板绕点逆时针旋转，两条直角边分别交、于点、点，求出重叠部分的面积（直接写出结果）（2）如图1-2，若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点、另一条直角边交的延长线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点，另一条直角边交射线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．图1-1图2图1-2

8、图2分析:解此题关键是用含有的代数式表示三角形的底和相应的高，另外第（3）问中条件“使一条直角边交于点，另一条直角边交射线于点”应分两种情况分类讨论：①②．图1-3解:(1)．(