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1、面积的求解与应用图1（一）例1、如图1所示，在矩形ABCD中,AB=1,以AD为直径的半圆与BC切于M点,求阴影部分面积.图1-1例2、如图1-1所示两个半圆，大圆的弦CD与小圆相切，且CD∥AB，CD=6，求阴影面积. 分图1例3、如图1，BC是⊙O直径，P为CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若BC=2PB，AC=,求阴影部分的面积.图1例4、如图1，等边△ABC中，O为内心，扇形MON的圆心角为120°，若AB=6，求阴影部分的面积..三、练习1．已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形
2、．若斜边，则图中阴影部分的面积为__________．52．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）．A．13B．26C．47D．943．如图，△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以O为圆心的圆切AB、AC于D、E，若AB=3，AC=4，求阴影部分的面积．4．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥C
3、D交AD于F，则阴影部分的面积是多少？5．如图，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ是圆周上四点，且＋＝＋，AB=8,CD=4，求两个阴影部分的面积之和．图1（二）例1、如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.ABPOxyy=x-6y=例2、已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，点P（在直线上运动，且.求四边形AOBP的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．5例3、已知直线与轴、轴分别交于点A和点
4、B，另一直线经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分． (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求和的值；(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求和的值． 例4、已知中，，点为上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在处．（1）如图1-1，若，将三角板绕点逆时针旋转，两条直角边分别交、于点、点，求出重叠部分的面积（直接写出结果）（2）如图1-2，若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点、另一条直角边交的延长线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量
5、的取值范围；（3）若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点，另一条直角边交射线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．图1-1图2图1-2图2三、练习Xy1．函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为多少？2．求直线和直线与轴围成的三角形的面积.3．直线交轴，轴于A、B，直线过原点交AB于点C，分△AOB的面积为1∶3两部分，求直线的解析式.yXO4.如图，点B在直线上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0)
6、,△ABO的面积为2，求点B的坐标.5.直线与轴，轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90度,点P在第二象限，△ABP面积与△ABC面积相等，求的值.5（三）图1-1例1、如图1-1，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为．①用含的代数式表示线段PF的
7、长，并求出当为何值时，四边形是平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与的函数关系式，并求出当为何值时，△BCF的面积最大？最大值是多少？变式：已知抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的右边),与轴交于C点,且AB=4,直线经过B点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线的对称轴上，且△BCD为直角三角形，请直接写出点D的坐标；（3）抛物线在第二象限的图象上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由.图1-1例2、如图1-1所示，一根
8、长为的木棍（）斜靠在与地面（）垂直的墙()上，设木棍的中点为．若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行．（1）请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化？并简述理由．（2）当滑动到什么位置时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最值．ABD10mC例3、如图1，有24米长的篱笆,一面利用墙(墙可利用的最大长度为10米),围成一个中间隔有一道篱笆的长方形菜园，设菜园的宽米,菜园的面积为S平方米，求⑴S与之间的函数关系式；(2)如果要围成面积是45m2的菜园,A
