专项练习--磁场的最小面积求解

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1、25题练习（3）--磁场的最小面积1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，

2、g取10m/s2。则求：(1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积。解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE＝qvB1，解得v＝E/B1＝3×103m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R＝m。由qvB2＝mv2/R，解得B2＝3/4T。(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得PD＝2Rsin60°＝20cm＝0.2m，PA＝R(1－cos60°)＝/30m。所以，所求磁场的最小面积为S＝PD·PA＝m2。

3、答案：(1)3×103m/s　(2)T(3)m22．如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。（2）调节坐标原点0处的带电

4、微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同的速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。解（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：1分N∴1分电场方向沿轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，

5、且圆运动半径r=R。设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：1分∴1分磁场方向垂直于纸面向外1分（2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，它们所对应的运动的轨迹如图所示。2分为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：，，所以磁场边界

6、的方程为：2分由题中0≤的条件可知，以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹即为所求磁场的另一侧的边界。2分因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）。1分由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：1分3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，

7、C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：（1）第二象限内电场强度E的大小．（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．（3）圆形磁场的最小半径Rmin．解：（1）                              （2）=45° （3）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径                                                

8、    电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径：     由以上两式可得：                         4.（黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场