磁场中的“最小面积”问题.docx

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1、磁场中的“最小面积”问题河南省信阳高级中学陈庆威2016.12.27带电粒子在磁场中运动类题目本身就是磁场中的重难点问题，而求粒子在磁场中运动时的“最小面积”问题，又是这类问题中比较典型的难题。很多时候面对这种题目，同学们的大脑都是一片空白，没有思路、没有方法、也没有模型。那么，如何突破这一难题呢？以下是我精心整理的几道相关试题。相信，我们通过该种模型题的训练，能学会举一反三、活学活用、准确把握模型、深刻理解模型，形成自己独立解决该类问题的思维和方法，从而全面提升我们的解题能力。例题1：如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P

2、1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角．为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若磁场分布为一个圆形区域，求这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：则粒子在磁场中做圆周的半径：由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的一段圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示：则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R

3、的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．即得圆形区域的最小半径则这个圆形区域磁场的最小面积例题2：如图所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重

4、力忽略不计。　解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动,,得根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线,过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。所求圆形磁场最小半径为例题3：一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xoy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的电带粒子，由原

5、点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xoy平面上磁场区域的半径R。解析：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有  据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示由图中几何关系得：L=3r由以上两式可得：图中OA的长度

6、即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得例题4：如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（L/4、0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过Q点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度；（3）该匀强磁场的最小面积S。解析:（1）电子类平抛运动， 

7、   解得   所以经过Q点的速度    方向与水平方向夹角为  （2）速度偏转角为，则圆弧所对的圆心角为。由几何关系得 解得     由向心力公式解得     方向垂直纸面向里。（3）矩形磁场的右边界距y轴的距离为 矩形磁场的下边界距x轴的距离为 故磁场的最小面积为    例题5：一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。

8、试求：（1）该粒子在磁场里运动的时间t；（2）该正三角形区域磁场的最小边长；（3）画出磁场区域及粒子运动的轨迹。分析：根据题意，画出粒子运动的轨迹，根据几何关系可求