磁场区域的最小面积问题.doc

《磁场区域的最小面积问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.磁场区域的最小面积问题考题中多次出现求磁场的最小围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。一、磁场围为树叶形例1．如图所示的直角坐标系第、象限存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。⑴

2、求离子在匀强磁场中运动周期；⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；xOy⑶若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。15（16分）解：⑴根据牛顿第二定律有　２分运动周期　　２分⑵离子运动时间２分根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，转过的角度均为　　　１分这些离子所

3、在位置均在过坐标原点的同一条直线上，OROＡＣ该直线方程　２分⑶离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动根据牛顿第二定律有　　　２分　ｍ　１分这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１,０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示２分调整后磁场区域的最小面积m2２分例2．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到

4、y轴区域存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域的某些位置，分布着电荷量+q．质量为m的粒子。从某时刻起A点到C点间的粒子，依次以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x..轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求匀强电场的电场强度E：（2）若带电粒子通过电场后都能沿x轴正方向运动，请推测带电粒子

5、在AC间的初始位置到C点的距离。（3）若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形区域，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2l0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，求磁场区域的最小半径及相应的磁感应强度B的大小。【解析】..二、磁场围为圆形例1．如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面，从P点与x

6、轴成30°的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.0×10-7C，重力加速度为g=10m/s2。（1）求油滴的质量m。（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：a．油滴在磁场中运动的时间t；b．圆形磁场区域的最小面积S。【解析】（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有所以kg……（4分）（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周

7、运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运动的时间为t，根据牛顿第二定律：所以m所以s设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，如图所示，根据几何关系可知，所以，带电油滴在磁场中运动的时间s由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。根据几何关系可知，所以油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间s则油滴从P到Q运动的时间s……（8分）（3）连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示。根据几何关系圆形磁场的半径m..其面积为m2m2……

8、…………（6分）三、磁场围为矩形例1：如图所示，直线OA与轴成角。在y围有沿轴负方向的匀强电场，在AOx围有一个矩形区域的匀强磁场，该磁场区域的磁感应强度，方向垂直纸面向里。一带电微粒电荷量，质量，微粒在y轴上的某点以速度垂直于y轴进入匀强电场，并以速度垂直穿过直线OA，运动中经过矩形磁场区域后，最终又垂直穿过轴。不计微粒重力，求：(结果保留两位有效数字)（1）带电微粒进入电场时的初速