结构力学11－力法及其应用

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1、§7力法及其应用§7-1概述§7-2超静定次数的确定§7-3力法的基本概念§7-4力法的典型方程§7-5力法的计算示例§7-6超静定结构的位移计算§7-7对称性的利用§7-8温度变化时超静定结构的计算§7-9位移变化时超静定结构的计算§7-10超静定拱的内力§7-1概述静定结构－全部反力和内力只靠平衡条件就可以确定的结构。超静定结构－仅靠平衡条件不能够确定全部反力和内力的结构。§7-1概述求解超静定结构，必须考虑三方面的条件：平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应当满足平衡条件。几何条件：也称为变

2、形条件或位移条件（协调条件或相容条件等），即结构的变形和位移必须符合支承约束条件和各部分之间的变形连续条件。物理条件：即变形或位移与力之间的物理关系。§7-1概述计算超静定结构的基本方法：力法与位移法，两者的主要区别在于基本未知量的选取不同。基本未知量是指这样一些未知量，当首先求出它们后，即可用它们求出其它的未知量。力法中，以多余未知力作为基本未知量；在位移法中，以某些位移作为基本未知量§7-2超静定次数的确定超静定结构中，由于具有多余未知力，使得平衡方程的数目少于未知力的数目，单靠平衡条件无法确定出全部的

3、反力和内力，因此必须考虑位移条件以建立补充方程。一个超静定结构有多少个多余联系，相应地就有多少个多余未知力，也就需要建立同样数目的补充方程才能求解。用力法计算超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目，称为超静定结构的超静定次数。§7-2超静定次数的确定在几何构造上，超静定结构可以看作是静定结构的基础上增加若干多余约束而构成的。一个超静定结构有多少个多余联系，相应地就有多少个多余未知力，也就需要建立同样数目的补充方程才能求解。用力法计算超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目，称为超静

4、定结构的超静定次数。§7-2超静定次数的确定几何构造上，超静定结构可以看作在静定结构的基础上增加若干多余联系而构成，因此，确定超静定次数最直接的方法，就是解除多余联系，使得原结构变成一个静定结构，而所去多余联系的数目，就是原结构的超静定次数。§7-2超静定次数的确定从静定结构上解除多余联系的方式通常有以下几种：1）去掉或切掉一根链杆，相当于去掉一个联系2）拆开一个单铰，相对于去掉两个联系§7-2超静定次数的确定3）在刚结处作一个切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个

5、联系§7-2超静定次数的确定§7-2超静定次数的确定n=4n=3n=6n=5n=1n=10§7-3力法的基本概念将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本结构所去掉的多余联系，以相应的多余未知力X1来代替其作用。这样，基本结构就同时承受着已知荷载q和多余未知力X1的作用。基本结构在原有荷载和多余未知力作用下的体系称为力法的基本体系。求解的关键在于求出X1X1的变形条件（位移条件）§7-3力法的基本概念求解的关键在于求出X1X1的变形条件（位移条件）用D11表示多余未知力X1单调作用在基本结

6、构上时，B点沿X1方向的位移用D1p表示荷载q单调作用在基本结构上时，B点沿X1方向的位移X1的变形条件可表示为：§7-3力法的基本概念X1的变形条件可表示为：以d11表示X1为单位力时B点沿X1方向的位移，则有一次超静定结构的力法基本方程§7-3力法的基本概念用图乘法计算d11，用图自乘用图乘法计算D1P，用图与图相乘将求得的d11与D1P带入力法基本方程，可以求得§7-3力法的基本概念M图既是基本体系的弯矩图，同时也就是原结构的弯矩图，因为此时基本体系与原结构的受力、变形和位移情况完全相同，二者是等价的

7、。§7-3力法的基本概念力法的基本步骤1）解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构2）以多余未知力作为基本未知量，根据基本体系应与原结构变形相同而建立位移条件。3）首先求出多余未知力，然后由平衡条件即可计算其余反力、内力。4）整个计算过程全部在基本结构上进行，即把超静定结构的计算问题，转化为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。§7-4力法的典型方程用力法计算超静定结构的关键，在于根据位移条件建立补充方程求解多余未知力。对于多次超静定结构，其计算原理也完全相同，下面以一个三次超静定结构为例，来说明如

8、何根据位移条件建立多余未知力的方程。§7-4力法的典型方程位移条件为：§7-4力法的典型方程设各单位多余力、、和荷载P分别作用于基本结构，A点沿X1方向的位移分别为d11、d12、d13和D1P，沿X2方向的位移分别为d21、d22、d23和D2P，沿X3方向的位移分别为d31、d22、d23和D3P。根据叠加原理，位移条件可表示成求解该方程组可求得未知力X1、X2、X3§7-4力法的典型方程对于n次超静定结构，