结构力学——5力法.ppt

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1、力法返回第五章力法力法返回§5—1力法的基本概念§5—2力法的典型方程§5—3用力法计算超静定刚架§5—4对称性的利用§5—5等截面单跨超静定梁的杆端内力力法返回§5—1力法的基本概念1.静定结构与超静定结构全部反力和内力只用平衡条件便可确定的结构。静定结构：仅用平衡条件不能确定全部反力和内力的结构。超静定结构：外力超静定问题内力超静定问题力法返回2.超静定结构在几何组成上的特征多余约束与多余未知力的选择。（基本结构）是几何不变且具有“多余”约束（外部或内部）。多余约束：这些约束仅就保持结构的几何不变性来说，是不必要的。多余未知力：多余约束中产生的力称为多余未知力（也称

2、赘余力）。此超静定结构有一个多余约束，即有一个多余未知力。此超静定结构有二个多余约束，即有二个多余未知力。力法返回3.超静定结构的类型（1）超静定梁;（2）超静定桁架；（3）超静定拱；⑶⑷⑸4.超静定结构的解法求解超静定结构，必须综合考虑三个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；（3）物理条件。具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。（4）超静定刚架；（5）超静定组合结构。力法返回超静定梁超静定刚架超静桁架力法返回超静定拱超静定组合结构超静定排架力法返回静定结构超静定结构几何特性无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系静力特性满足平衡条件内力解答

3、是唯一的，即仅由平衡条件就可求出全部内力和反力。超静定结构满足平衡条件内力解答有无穷多种，即仅由平衡条件求不出全部内力和反力，还必须考虑变形条件。非荷载外因的影响不产生内力产生了自内力内力与刚度的关系无关荷载引起的内力与各杆刚度的比值有关，非载载外因引起的内力与各杆刚度的绝对值有关。5.静定与超静定结构的比较力法首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。EI1判断超静定次数：n=12.选择基本体系（结构）3写出变形(位移)条件:(a)(b)根据叠加原理，式（a）可写成返回6.力法解超静定结构的思路〓〓

4、原体系（原结构）基本体系（基本结构）力法将代入(b)得4.建立力法基本方程(5—1)5.计算系数和常数项6.将11、∆11代入力法方程式(5-1)，可求得(b)此方程便为一次超静定结构的力法方程。=EI12L232L∆11=11x1=EI12qL243L_(31L)多余未知力x1求出后，其余反力、内力的计算都是静定问题。利用已绘出的M1图和MP图按叠加法绘M图。力法返回超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调

5、条件）。位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——力法返回§5—2力法的典型方程1.超静定次数：2.确定超静定次数的方法:解除多余约束的方式通常有以下几种：（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。（2）拆开一个单铰或撤去一个固定铰支座，相当于去掉两个约束。用力法解超静定结构时，首先必须确定多余约束或多余未知力的数目。多余约束或多余未知力的个数。采用解除多余约束的方法。一、超静定次数与基本结构：力法返回（3）在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。应用上述解除多余约束(联系)的方法，不难确定任何

6、超静定结构的超静定次数。力法返回3.基本体系的选择去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，可以有多种不同的方式。图5-10图5-11如何选择基本体系----有利于系数和自由项的图乘计算。力法返回基本结构的形式虽然不同，但基本结构必须是几何不变的。为了保证其几何不变性，有时有些约束是绝对不能去掉的。如：图5-14中的水平支座链杆就不能去掉，否则将成为几何可变体系。图5-15所示两铰拱，其任一竖杆也绝对不能去掉，否则将成为瞬变体系。图5-14图5-15力法返回4.例题:确定图示结构的超静定次数（n）。n=6对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定

7、次数等于三。当结构的框格数目为f,则n=3f。n=3×7=21力法返回1.三次超静定问题的力法方程用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。首先选取基本结构（见图b）基本结构的位移条件为：△1=0△2=0△3=0设当和荷载P分别作用在结构上时，A点的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：据叠加原理，上述位移条件可写成△1=1121、22、23和△2P；31、32、33和△3P。△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0△3=31X1+32X2