答关于平行线判定定理,这里逐一举例说明其应用,供同.doc

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1、答：关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。一、同位角相等，两直线平行例1如图1，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明AB//CD。图1解：∵∠1+∠2=180°，（邻补角定义）∠2=3∠1（已知）∴∠1+3∠1=180°（等量代换）可得∠1=45°∵∠1+∠3=90°（已知）∴∠3=45°∴∠1=∠3∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）二、内错角相等，两直线平行例2如图2，已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD。图2解：∵DE平分∠BDC∴∠2=∠EDC∵∠1=∠2∴∠EDC=∠1∴AB//CD（内错角相等，两直线平

2、行）三、同旁内角互补，两直线平行例3如图3，已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN。图3解：∵AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN∴∠QAB=2∠1，∠ABN=2∠2∵∠1+∠2=90°∴2∠1+2∠2=180°∴∠QAB+∠ABN=180°∴PQ//MN（同旁内角互补，两直线平行）点评：“三线八角”是判定两条直线平行时涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定。剩下的问题是根据题设条件选择运用哪一个判定定理。在很多情况下，题中的已知条件不是直接说明结论的条件，因此必须根据这些已知条件，结合学过的几何公理、定义

3、等，得出新的可供推理的条件，并设法沟通这些条件，使其成为判断直线平行的直接条件。弄清了“由什么，得什么”，“根据什么，推出什么”，一步一步便能找到说理的思路。灵活地选择判定直线平行的方法，离不开对图形的仔细观察和对已知条件的“充分发掘”。