伪谱法在最优控制问题中的应用浅析.pdf

《伪谱法在最优控制问题中的应用浅析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、学术研究ChinaScience&TechnologyOverview伪谱法在最优控制问题中的应用浅析王璐(牡丹江大学机械工程学院，黑龙江牡丹江157000)【摘要】本文介绍了伪谱法在最优控制问题中应用。该方法是基于正交多项式的伪谱方法，在选取恰当的配置点后，将连续系统转化为离散系统．然后利用非线性规划理论进行求解，转化的关键是如何选取配置点以及如何构造微分方程。【关键词】伪谱法最优控制问题‘最优控制问题可以追溯到17世纪，当时约翰伯努利提出了著名点之一。按照经典的最大值原理，最优控制问题的求解将导致一组的最速降线问题

2、。他向同年代的人提出了这样一个问题，即一个垂直微分方程的两点编制问题的计算。而对于大规模的系统而言，数值面上两点间的一个物体仅在重力的作用下沿何种路径下落可以使得计算如何保证所求00o000o000o0o0o0o0解的结果准确变得尤为重下降的时间最短。之后，多位著名数学家，包括戈特弗里德威廉莱布尼要，更麻烦的是，如果最优控制问题存在不等式约束条件，那么数值兹，马奎斯，埃塞克牛顿，约翰伯努利，雅各布伯努利等都对最速降线计算变得更为困难。按照经典的最大值原理，最优控制问题的求解问题提出了解决方案。这些方案建立了最优控制理论

3、的雏形。将导致一组微分方程的两点边值问题的计算。而对于大规模的系统经历了三百多年的研究探索，最优控制领域已经取得了诸多的而言，数值计算如何保证所求解的准确性变得尤为重要，更麻烦的研究成果。包括：1733年由欧拉首次提出的的变分法，后来该方法以是，如果最优控制问题存在不等式约束条件，那么数值计算将更为欧拉的名字命名。以及1950年，查理得贝尔曼率先在动力学工程发现困难。对于最优控制问题的数值解，许多年来许多学者研究如何利的由哈密尔顿一雅克比一贝尔曼方程式导出的最优控制问题必要条用近似方法来求解，产生了控制向量参数化法Ch

4、ebyshev多项式正交件。1962年列弗庞特里亚金提出的针对“bang—bang”控制问题限制近似法等。条件闭集约束提出的极大值原理。而随着20世纪50年代计算机的由于控制问题在工程中有着广泛的应用，国内外有许多的学术发展，最优控制问题的解决方法逐渐转向了数值求解。目前，这类问机构投身于相应的研究中。Harpold最早为美国的航天飞机再入提题正吸引着越来越多的科研工作者的重视，现在以及未来若干年内供方案，在满足再入走廊的前提下，建立阻力加速度相对于速度的都将是热点研究问题之一。标称轨迹，通过对待飞航程的预测和优化实现

5、最优再人轨迹。基于现今解决最优控制问题的数值解法在逼近方法和复杂性上有Harpold思想，Axel等人做出改进，建立阻力加速度相对于能量的着很大的不同，这些方法将连续时间问题离散化为某代数形式并用标称轨迹。我国的陈士橹院士及其他一些学者，都曾求解过以最小所得结果利用有限维逼近获得结果。解决最优控制问题的数值方法加热量为最优性能指标的再人轨迹。Shen提出更为实用的机载实主要有以下两种形式，直接法和间接法。间接法主要是针对由变分时计算再人轨迹的方法。Betts和Tang等学者利用直接法分别求解法、庞特里亚金极大值原理获得

6、的最优控制问题一阶必要条件进行了有约束条件下的轨迹优化问题和星际转移轨道优化问题。探究。该法将必要条件转化为一个哈密尔顿边值问题(HBVP)，然后伪谱方法在最优控制问题上的最早应用是1980年。1998年，美获得最优轨迹的数值解。并发现该最优解就是通过选择使性能指标国海军研究生院的学者Fahroo和Qi等人对由Vlassenbroeck和最低的极值轨迹。而间接法最大的优点就是获得的解具有很高的精Elnagar引入最优控制求解领域的伪谱方法(PseudoSpectralMethod)确性并且满足最优控制问题一阶必要条件。

7、然而，间接法也有以下进行了大量的研究和完善研究表明，伪谱方法对于求解最优控制几个缺点。首先，HBVP问题的解必须是解析的。其次，间接法是典型问题具有良好的收敛性和较低的初值敏感度。随着应用领域的一系的小半径收敛，恰当的初值选择对于问题的解决非常重要。同时，间列成功和多种新型伪谱方法的提出。伪谱方法成为最优控制数值求接法需要一个准确的对于协态变量的猜测，而协态变量往往没有实解领域最为活跃的分支。近年来许多学者有对该方法进行研究，例际意义，所以难以选取。最后，对于路径约束问题，得知限制或非限如，勒让德(Legendre)伪

8、谱法等。而目前较为通用的是Gauss伪谱制路径或可变换结构的先验知识也是必要的。BNDSCO是一种解决法，Gauss伪谱法是伪谱法的一种变化形式，是求解非线性优化控制乘子边值问题的间接多重打靶法。在直接法中，这个连续时间最优的一种新方法，首先由Elnagar等引入，并由Ross等构造完成以求控制问题被离散转化成了一个有约束条件的非