交错网格在伪谱法弹性波场数值模拟中的应用.pdf

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1、第51卷第5期石油物探Vo1．51，No．52012年9月GD0PHYSICALPR0SPECTINGFl0RPrR0LEUMSep．，2012文章编号：1000—1441(2012)05—0440一O6交错网格在伪谱法弹性波场数值模拟中的应用吴宝年。，吴肃琴。，黄义，丰波(1．中国地质大学(北京)能源学院，北京100083；2．中国石化国际石油勘探开发有限公司，北京100083；3．中原油田社会统筹中心，河南濮阳457001；4．中原油田消防支队应急救援九大队，河南濮阳457001；5．中原石油化工有限责任公司，河南濮阳457001)

2、摘要：为消除伪谱法弹性地震波场数值模拟中因数值计算产生的干扰伪波，分析了伪谱法弹性波场数值计算产生干扰伪波的原因，提出在伪谱法弹性波场数值模拟时引入交错网格，采用中心网格和交错网格联合计算的方式(即；采用交错网格计算一阶导数，采用中心网格计算二阶导数)来克服波场计算过程中的数值振荡现象。模型计算结果表明，该方法可以有效消除伪谱法模拟波场中的干扰伪波，使波场计算值稳定、准确、可靠。关键词：波场模拟；伪谱法；交错网格；弹性波动方程DOI：10．3969／j．issr~1000—1441．2012．05．003中图分类号：P631．4文献标识

3、码：A地震波场数值模拟是对给定的地质模型和激场。此外，伪谱法地震波场数值模拟对空间导数的发、接收条件，使用地震波在介质中传播满足的波计算使用的是全波场信息，波场中的任一局部扰动动方程及其变种方程计算观测点处接收到的地震都会对整个波场计算造成严重影响，模拟波场会受波旅行时、振幅或全波记录信息。现有地震波场数计算过程中数值振荡产生的计算伪波的干扰。因值模拟方法主要有两大类：①求解偏微分方程的波此，需要处理好网格点上的空间求导问题，消除求动方程数值模拟，主要有有限差分法_1屯]、有限元导过程中产生的数值振荡。法[3]、伪谱法[6]和边界元法[

4、]等；②由积分方程我们分析了伪谱法弹性波场数值模拟产生数求解波场传播旅行时为主的射线追踪数值模值不稳定的原因，研究了如何消除这种数值不稳定拟[1，主要有试射法、弯曲法和程函方程求解法现象，保证求解结果的准确性。结果表明，引入交等[11-12]。错网格，采用中心网格和交错网格联合计算的方在波动方程数值模拟方法中，有限差分法由于式，使用交错网格计算一阶导数，中心网格计算二运算速度快、计算效率高而被广泛应用，现已比较阶导数能有效克服伪谱法空问导数求解过程中出成熟，正向高精度和压制数值频散的方向发现的数值振荡现象，消除数值计算不稳定产生的干展[

5、1。引，但该方法不能准确模拟具有复杂几何形态扰伪波。的物性界面；有限元法在处理含有多种介质和复杂几何形态界面的正演模拟时非常方便、有效，但计波动方程伪谱法求解原理算量大。有限差分法和有限元法都存在高频分辨的局限，对于地震勘探中的典型频率，计算中需要根据连续函数傅里叶变换的微分性质，对于函大量网格点_1。数厂(z)的阶导数，有相对于其它方法，伪谱法在求解精度方面具有dx一(27c)Jr(ikF(足)ei(kxX)dk)很大的优势，它使用快速傅里叶变换计算空间导一即数，能够在不影响精度的前提下以大网格间距进行FT[()]一(ik)F(k)(

6、2)计算，同时能有效克服有限差分法计算时的数值频散现象和对高频分辨的限制。但伪谱法本身隐含式中：F(k)是连续函数厂()的傅里叶变换；FT表示傅里叶变换。周期边界条件，而且用傅里叶变换求解导数要求计算域无限大、求导函数连续，而实际正演模拟只能据此，可通过对F(k)·(ik)作傅里叶反变在有限的空间计算，并且地下介质在整体上通常是收稿日期：2012—02—07；改回日期：2o12—07—15。不连续介质，存在间断与突变。这些截断与突变都作者简介：吴宝年(1976一)，男，博士在读，研究方向为含油气盆地会干扰模拟波场，而且干扰常常会弥散于整

7、个波分析及物探解释技术。第5期吴宝年等．交错网格在伪谱法弹性波场数值模拟中的应用441换以求取函数厂(z)的阶导数，其精度可达有限2．1中心网格求导格式差分法求导精度的极限值_1。伪谱法中心网格求导格式为伪谱法弹性波场数值模拟是根据上述连续函一上NAi(e(3)数傅里叶变换的微分性质求解空间导数，即：对整azx：／-一⋯⋯个地质模型网格点上的波场值作快速傅里叶正变N∑-1(ik)zF(k)e(4)换，将其变换到波数域，然后对每个网格点上的值：：=az。N都乘以其相应的(ik)，再作快速傅里叶逆变换得式中：为空间采样间隔；f(x)为波场值

8、；F(k)到网格点上的阶导数值。为f(x)的傅里叶变换；k一mAk(m一0，1，⋯，N一1)；为波数域采样间隔。2数值不稳定分析及交错网格的‘应用出]一{㈣利用计算机进行波场数值模拟时，需对计算模使用伪谱法