“补形法”在解题中的应用-论文.pdf

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1、N纛@镪鸥@“补形法”在解题中的应用朱萍萍。池俊平(彬县新民学区中心校，陕西成阳712000；彬县范公中学，陕西咸阳712000)在求图形的面积中，我们常常借助割补的方法把不规则的例2：已知三棱锥P—ABC的三个侧面两两垂直，PA=12，图形转化为规则图形，然后求其面积。在立体几何中运用“补形”PB=16，PC=20，若P、A、B、C四个点都在同一球面上则此球面上的方法可将题目中的分散条件集中，使隐蔽的条件呈现出来，再A、B两点之间的球面距离是()借助补后所得图形的性质和特征往往使问题得以简单有效地解A．51TB．5C．10盯D．10决，达到优化解题的目的。解析：以P为顶点，

2、PA，PB，PC为棱，将三棱锥补成长方体例1：如图1-1所示，在直三棱柱ABC—ABC。中，已知如图2所示，由于AB是面PAB截球题所得截面圆的直径，而四AB=BC=AAl，ABC=90。，点E、F分别是棱AB、BBl的中点，边形PADB为矩形，所以点D在该截面圆上，从而点D在球面则直线EF和BC所成的角是多少度?上。同理点E、F、G都在三棱锥的外接球上，所以长方体的对角线长等于球的直径。G^B解析：将已知直三棱柱补成正方体如图1-2所示，连结C1D，DB。则EF／／ClD罾2-．．R：1V12+16+20=10、／，连结球心0与A、B两。点，由于AB：、／12+16：20，

3、．．．osLAOB：旦_：0，球心角2R‘一．。、’，．^／_AOB=手^·．．AB两点之间的球面距离=·10、／=5、／订二评注：考虑到PA、PB、PC两两垂直，联想到长方体的特征，·从而补形使问题顺利解决。在高考题中许多几何问题的都是以．．DCB即为所求。由正方体性质可知ACDB为正三角形。比较特殊的图形(如正三棱锥，正棱柱等)作为载体设置问题的，。如果我们能根据题目的条件和图形的特征恰当地进行构造，将．．DC1B=60。评注：根据已知条件进行补形，巧妙运用了正方体性质。之补成特殊的几何体，使题目中的条件得以集中和显化；使隐蔽反思：此题亦可取BC的中点M、AB中点N(图1

4、—3)，连的条件得以呈现，从而发现解题的途径。结FM、ME、MN、NE，先解RtAMNE得ME，再解△EFM求精选了三道练习题，以之为结束语。／_EFM，进而求得EF与BC。所成的角的度数，常规方法虽然可1．(2oo8日照)将边长为2的正AABC沿高AD折成直二面解，却不如上述解法简练。角B—AD—C，则三棱锥B—ACD的外接球的表面积是()A．5霄B．20"tr～C．10叮TD．20盯j2．(2007东城)已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为——，球的表面积为————————————一o．3．在四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是面

5、ABC^内一点，且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2、3、6，则点M到顶点P的距离是■●186