分析法在平行垂直探索题中的应用-论文.pdf

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1、第12期青春岁月·学术版N0．122013年12月YouthfulYeft．IS·AcademicVersionDec．2013·教学实践·分析法在平行垂直探索题中的应用郭风雷(如皋市薛窑中学，江苏南通226500)平行与垂直是立体几何中的重点，在探索题中学生又难于打近C点)开思路，教会学生分析的思路与原理是关键。下面略举l一例的分点评：证明线面平行的方法有3种，关键是辅助线的作法和析思路供大家参考和体会。(以下例题均研究第(3)问)思路的寻求。法1是构造线MN所在的平面与面DAE平行；法2例1．如图，四边形ABCD为矩形，DA上平面ABE，AE=EB=是利用异侧或

2、同侧取点与线MN构成三角面与已知面DAE相BC=2，BF上平面ACE，且点F在CE上．(1)交．产生的交线与MN平行；法3按已知固定方向做平行线构造求证：DEj_BE；平行四边形(依据同法2，都是由线(2)求四棱锥E—ABCD的体积：面平行的性质定理来分析思路)。(3)设点M在线段AB上，且AM=2MB，例2．如图l，在Rt△ABC中，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平／C-90。，D，E分别为AC，AB的中面DAE．点，点F为线段CD上的一点，将法1：面面平行线面平行AADE沿DE折起到△ADE的位过M点作AE的平行线交EB于P点，过P点作BC的平行置，使AF

3、j_CD，如图2。船Ij蕾2线交CE于N点．连接MN，(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)MP／／AE1求证：AF上BE；MP面DAE}MP／／面DAE(3)线段AB上是否存在点Q，使AC上平面DEQ?说明理AEC面DAEJ面MPN／／i~DAEj由同理PN／／面DAE。分析：由(1)知DEj-面AlCD，则DE上A．C要找A．C的垂面MPnPN=PMN，／面DAEm且过DE，则只需过D点或E点作A1C的垂线(原理：A。C上过DE~EAABE中，=争=器~AEBC中，==}，所以N为EC的三等分点(靠近C点处)法2：构造三角面(线面平行甘线线平行)通过线面平行找线

4、将面DEH进行延展．根据两条平行线平行，从而确定比例关系。直线确定唯一一个平面，过H在面ACB内作BC(即DE)的平行分析：过E点作DA的平行线EH，连接BN并延长交EH与线HQ，连接EQ，则面DEHQ即为面I)EQ。Q点，连接aQ例3．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形假设PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，(1)求四棱锥P—ABCD的体积；N／／AQ~：：面DAEM面BcA面OnBA面0DAE=AQJ}=MN{一==÷面jI}：(2)求证：PA／／平面MBD；(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN上平EQHBC~=

5、I面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存一在，请说明理由。NE一2分析：要证面PCN上面PQB，即寻找其中一个面的垂线，由法3：构造平行四边形面(原理同法2)于N点未定，故面PCN的垂线不可找，从而确定找面PQB的垂分析：过N点作DC(即AM)的平行线交DE于G点，连接线。GN，AG．则AM／／NG]蔓霓DABcD)~PQ~NC，猜想Nc为面PQB的垂线，MNc面MANGA／~MN／H／GA}Ij四边⋯形MNGA为平。故只要NC上BO即可面MNCAn面DAE=GAJJ在正方形ABCD中，当CN上BQ，由三角形相似易得N为中行四边形点点评：证面面垂

6、直的关键是找线面垂直，证线面垂直常常化NG／／AM且NAM1归到线线垂直(有时会用到面面垂直的性质定理)，而在寻找垂直AM／／DC且AM=争Dc}==>NG=争DcjN为EC的j等分点(靠面MNGAn面DAJE=GAI1关系时我们往往转移至平面中的垂直易于操作。·66·