分析法在证明问题中的应用

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1、分析法在证明问题中的应用摘要：分析法是解决证明问题的基本方法之一，本文介绍了分析法的基本思路，并且通过具体例子说明了这种思路，希望有助于培养读者的逻辑推导能力，从而提高分析问题和解决问题的能力。关键词：分析法；证明题；应用中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1001-828X(2015)005-000-01一、引言分析法是从结论入手考虑的证明方法.设要证明的命题是AB.当命题的条件A与结论B之间的关系较复杂，从A出发推证时，有时在中途会迷失方向，使推理难以继续下去.此时，可以运用“执果索因”施.即假设结论B成立，然后从B出发，看能逆推出一些什么结果.设由BC并

2、可逆，即BC;接着从C又能推得一些什么结果，若CD，如此继续下去，如果BCD…G.关于G可能出现(1)G是命题的条件A或是已知的结论.这就完成了分析过程，原命题得到证明.(1)G还不是命题的条件A或已知的结论，而AG是比较容易证明的.当我们证明了AG，也就完成了原命题的证明.这过程就是AG…B.有时结论B的形式比较复杂，难以逆推，我们可分析要得到B需要什么样的充分条件.假若C是B成立的充分条件：CB,再接着分析在什么充分条件D得到C：DC.如此继续，如果能证明AD，也就证明了原命题.即BCDA.采用这种方法时，实际上是一探索过程，如“AD”不成立，并不能说明“AB”

3、不成立.如果出现这种情形，就需另求方法.另外，在叙述中常使用短语：“只需证明…就可以了”来刻划.例如，在BCA中，“BC”常叙述为欲证“AB”，只需证“AC”即可.参考文献：[1]同济大学应用数学系.高等数学（上、下册、第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.[2]赵树??.经济应用数学基础（一）微积分.修定版[M].北京：中国人民大学出版社，2002.[3]三峡大学高等数学课程建设小组.本科高等数学教学规范与学习导航.第一版[M].成都：西南交通大学出版社，2004.[1]陈纪修，於崇华，金路.数学分析（面向21世纪课程教材）（上、下册）.第一版[M].北

4、京：高等教育出版社，1999.[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计.第三版[M].北京：高等教育出版社，2001.作者简介：李明泉（1964-），男，重庆人，讲师职称，现任教于三峡大学理学院数学系，从事《运筹学》的研宄。