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时间:2018-10-10
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1、分析法在证明问题中的应用摘要:分析法是解决证明问题的基本方法之一,本文介绍了分析法的基本思路,并且通过具体例子说明了这种思路,希望有助于培养读者的逻辑推导能力,从而提高分析问题和解决问题的能力。关键词:分析法;证明题;应用中图分类号:G64文献标识码:A文章编号:1001-828X(2015)005-000-01一、引言分析法是从结论入手考虑的证明方法.设要证明的命题是AB.当命题的条件A与结论B之间的关系较复杂,从A出发推证时,有时在中途会迷失方向,使推理难以继续下去.此时,可以运用“执果索因”施.即假设结论B成立,然后从B出发,看能逆推出一些什么结果.设由BC并
2、可逆,即BC;接着从C又能推得一些什么结果,若CD,如此继续下去,如果BCD…G.关于G可能出现(1)G是命题的条件A或是已知的结论.这就完成了分析过程,原命题得到证明.(1)G还不是命题的条件A或已知的结论,而AG是比较容易证明的.当我们证明了AG,也就完成了原命题的证明.这过程就是AG…B.有时结论B的形式比较复杂,难以逆推,我们可分析要得到B需要什么样的充分条件.假若C是B成立的充分条件:CB,再接着分析在什么充分条件D得到C:DC.如此继续,如果能证明AD,也就证明了原命题.即BCDA.采用这种方法时,实际上是一探索过程,如“AD”不成立,并不能说明“AB”
3、不成立.如果出现这种情形,就需另求方法.另外,在叙述中常使用短语:“只需证明…就可以了”来刻划.例如,在BCA中,“BC”常叙述为欲证“AB”,只需证“AC”即可.参考文献:[1]同济大学应用数学系.高等数学(上、下册、第五版)[M].北京:高等教育出版社,2002.[2]赵树??.经济应用数学基础(一)微积分.修定版[M].北京:中国人民大学出版社,2002.[3]三峡大学高等数学课程建设小组.本科高等数学教学规范与学习导航.第一版[M].成都:西南交通大学出版社,2004.[1]陈纪修,於崇华,金路.数学分析(面向21世纪课程教材)(上、下册).第一版[M].北
4、京:高等教育出版社,1999.[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计.第三版[M].北京:高等教育出版社,2001.作者简介:李明泉(1964-),男,重庆人,讲师职称,现任教于三峡大学理学院数学系,从事《运筹学》的研宄。
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