拟合法在证明极限问题中的应用

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1、拟合法在证明极限问题中的应用陈镜雅吉林大学数学学院摘要：木文通过具体实例介绍如何应用拟合法解决数学分析中某些特殊极限的证明问题。关键词：拟合法;极限;级数;定积分;无穷积分;作者简介：陈镜雅，吉林省长春市，吉林大学数学学院。拟合法是解决数学问题的重要方法。具体来说，拟合法就是在解决问题中，为了便于变形或计算，将一个数或函数表示为有限和、级数、定积分或反常积分的形式，使之与所讨论的问题在形式上一致。而在具体问题屮，恰当准确地将一个数或函数分解为所需耍的形式，往往是比较困难的。极限问题是数学分析中的重点、难点问题，解决问题的方法灵活多变。本文用具体实例

2、展示了拟合法在解决数学分析中某些特殊极限证明问题中的效果。一、有限和拟合例1设/()〜—>0)，X„=乙曹I=0)，试证明=aon*x分析：为了形式一致，将常数a表示为证明：因为ani=12int=12iiin2xn—a1aTAn2注意到f（X）0），则TI<3时，有时，0<

3、(X)可记为/(jr)=A(—a[)z"i(jt—a^r于是一/(I)+Clk//oczz=0+…+n=0ai?/+1比较系数得C,an1厂16Z177+1limH^OCC"+1limCl171+1r结论得证O例3已知对任意6〉0,/(x)都在r+oclimf(x)=a，试证明limte"/(«r)cbjr-^+oo/-►()+Jor+oo分析：注意到当zo时，a=Iater+oo•+.X证明：因当/尹0时，a=ate11cb'Jo卜je"tldjr—a+00teLr

4、(/(jt)—a)

5、d】、。由limf(x)=a，知Ve〉0，彐A〉X-*+G

6、C£

7、/(I)—0：

8、<了。又由已知/(l)在［C/(JT)在［0，A］上有界，因此可设存在MI+I6ZI

9、(/(jt')—

10、dx—Jte{+j+(x)Ate"

11、(f(x)—cz)

12、dr，M［ted«r4c-:-M(1-卜1。Jo22［tetl(

13、/(^)

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15、a

16、)clr+~

17、JoZ:Sri1•1tArMilrM-【•参考文献[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法（第2版）[M].北京:高等教育出版社,2006.[2]华东师范大学数学系.数学分析（第4版）[M].北京:高等教育出版社，2010.