高一数学必修1_幂函数1_.ppt

《高一数学必修1_幂函数1_.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3幂函数(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pw

2、y=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数　　　　叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，　为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗??下面研究幂函数研究y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1。在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇

3、非奇非偶奇(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。例1用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符

6、号；(4).下结论.证法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1

7、正比.(1)写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率v的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精确到1cm3/s).练习小结:(1)理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数.(2)利用待定系数法.练习:幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课堂小结：作业：（1）82页A10B6（2）《苏大》26页例1;91页6（3）由5个特殊幂函数的性质，归纳一

8、般幂函数的性质。结合特征得幂函数的性质如下:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数