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时间:2020-05-02
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1、立方根人教版七年级数学下册第六章6.2学习目标:1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根?如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数a的平方根是:正数a的算术平方根是:正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾&思考☞1.64的算术平方根是()2.(-6)²的平方根是()3
2、.若a的平方根只有一个,那么a=()4.若数b的一个平方根是1.2,那么b的另一个平方根是()5.的算术平方根是()回顾&思考☞1.填空860-1232.计算:解:23±回顾&思考☞要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?思考:(1)什么数的立方等于-8?(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的棱长又该是多少?设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2正方体的体积a123127棱长x3x=a825填表:?5125立方根的概念.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做
3、a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答:或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示?立方根的表示方法:1.立方根的概念.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).例如:33=27则把3叫做27的立方根,即用式子表示,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).a3被开方数根指数如:23=8,则2是8的立方根∵()3=-8,∴是-8的立方根∵()3=1,∴是1的立方根∵()3=0,∴0的立方
4、根是∵()3=-64,∴-64的立方根是-2-21100-4-4立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数被开方数立方根根指数注意:根指数是3时,绝对不能省略不写.提醒你,,,你会区别下列的数吗?表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根思考:如果正方体的体积为5cm3,正方体的棱长又该是多少?设正方体的棱长为X,则所以正方体的棱长是㎝.2.开立方.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.(1)因为2=8,所以8的立方根是( );(2)因为()=0.125,所以0
5、.125的立方是( );(3)因为()=0,所以0的立方根是( );(4)因为()=-8,所以-8的立方根是();(5)因为()=--,所以--的立方根()3333272788活动二启发诱导,探索新知20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究33正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0归纳总结正数有立方根吗?如果有,有几个?想一想负数呢?零呢?一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,
6、是负数零正数负数零练习:1、下列说法是否正确,并说明理由(1)的立方根是()(2)负数不能开立方()(3)4的平方根是2()(4)立方根是它本身的数只有零()(5)平方根是它本身的数只有零()(6)的立方根是4()√×××××3.求下列各数的立方根:(1)1,(2)-1,(3)-0.000008(4)343练习2.填空:-5-55454解:填空:553例1求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解:(1)∵∴27的立方根是3即(2)∵∴-27的立方根是-3即(3)∵∴的立方根是313练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方
7、根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1,0下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗?计算:1.分别求下列各式的值:解:2、你能求出下列各式中的未知数x吗?(1)x3=343(2)(x-1)3=125解:∴x=7∴x-1=5X=6(3)(4)(3)x=23(4)X-2=43∴X=66∴x=83.如果3x+16的立方根是4,求2x+4的算术平方根.3.分
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