（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十三）复数的几何意义新人教A版选修2_2.doc

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1、课时跟踪检测（十三）复数的几何意义A级——学考水平达标1．已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,2)　　　　　　　　B．(－2,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－2)解析：选B　∵z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2

2、z

3、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1,3)D．(1,5)解析：选B　

4、z

5、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴

6、z

7、∈

8、(1，)．3．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　∵＜m＜1，∴3m－2＞0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．4．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：选C　复数6＋5i对应的点为A(6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.5．设复数z

9、1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则的虚部为(　　)A．－B．－C.D．－解析：选B　因为z1＝1－2i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以z2＝－1－2i，所以＝＝＝－－i，其虚部为－，选B.6．复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a5的值为________．解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知a＝5.答案：57．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是________．解析：∵－i在复平面上的对应点是(，－1)，∴tanα＝＝－(0≤α＜π)，∴α＝.答案：8．复数4＋

10、3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．解析：因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i.答案：－6－8i9．设z为纯虚数，且

11、z－1

12、＝

13、－1＋i

14、，求复数z.解：∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又

15、－1＋i

16、＝，由

17、z－1

18、＝

19、－1＋i

20、，得＝，解得a＝±1，∴z＝±i.10．当实数m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上

21、；(3)在直线x－y＋3＝0上．解：复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐标为Z(m2－4m，m2－m－6)．(1)由点Z在第三象限，则解得所以0

22、点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.2．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0D．a＝2或a＝0解析：选D　∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.3．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A　∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数

23、1＋2i所对应的点在第一象限．4．已知复数z的模为2，则

24、z－i

25、的最大值为(　　)A．1B．2C.D．3解析：选D　∵

26、z

27、＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而

28、z－i

29、表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴

30、z－i

31、的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.5．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

32、z

33、＝________.解析：由条件知∴m＝3，∴z＝12i，∴

34、z

35、＝12.答案：126．已知复数z＝x－2＋yi的模是2，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：由模的计

36、算公式得＝