（浙江专版）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十五）复数代数形式的乘除运算新人教A版选修2_2.doc

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1、课时跟踪检测（十五）复数代数形式的乘除运算A级——学考水平达标1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)A．6－4i　　　　　　　　　　B．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析：选D　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.2．(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)A．－2iB．2iC．－2D．2解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.3．复数＝(　　)A．－1B．1C．－iD．i解析：选A　＝＝－1.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)A．－1024B．10

2、24C．0D．512解析：选C　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.5．若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　　)A．－4B．－3C．3D．4解析：选D　＝＝＋i＝3＋i，所以解得a＝4，故选D.6．设复数z＝1＋i，则z2－2z＝________.解析：∵z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.答案：－357．已知＝－i，则复数z＝________.解析：因为＝－i，所以z＝＝(2－3i)i＝3＋2i.答案：3＋2i8．若＝1－bi，其中a

3、，b都是实数，i是虚数单位，则

4、a＋bi

5、＝________.解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴

6、a＋bi

7、＝

8、2－i

9、＝＝.答案：9．计算．(1)；(2)；(3)6＋.解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)6＋＝6＋＝i6＋i＝－1＋i.10．已知为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，5则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.B级——高考能力达标1．

10、若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上(　　)A．y＝2x　　　　　　　B．y＝C．y＝

11、x

12、D．y＝－2x2－1解析：选D　因为＝＝－＋i，所以a＝－，b＝，所以A，把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足，故选D.2．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A　因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.3．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1解析：

13、选B　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝

14、1－ai

15、＝＝2，解得a＝或a＝－(舍)．4．计算＋的值是(　　)A．0B．1C．iD．2i5解析：选D　原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.5．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．解析：z＝＝＝＝＋i.由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.答案：16．设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴解得或∴

16、z

17、＝＝.答案：7．已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2.解：因为z＝1＋i，

18、所以az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i.因为a，b都是实数，所以由az＋2b＝(a＋2z)2，得解得a＝－2或a＝－4，对应得b＝－1或b＝2，所以所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.8．复数z＝且

19、z

20、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．解：z＝(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由

21、z

22、＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，对应的点构成正三角形，∴

23、z－

24、＝

25、z

26、.5把z＝－2a－2bi代入化简得

27、b

28、＝1.②又∵z对应

29、的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得故所求值为a＝－，b＝－1.5