高中数学 课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算 新人教a版选修1-2

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1、课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算层级一 学业水平达标1.复数(1+i)2(2+3i)的值为(  )A.6-4i      B.-6-4iC.6+4iD.-6+4i解析:选D (1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.2.(全国卷Ⅰ)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:选C z-1==1-i,所以z=2-i,故选C.3.(广东高考)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=(  )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i解析:选A ∵z=i(3-2i)=3

2、i-2i2=2+3i,∴=2-3i.4.(1+i)20-(1-i)20的值是(  )A.-1024B.1024C.0D.512解析:选C (1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.5.(全国卷Ⅱ)若a为实数,且=3+i,则a=(  )A.-4B.-3C.3D.4解析:选D ==+i=3+i,所以解得a=4,故选D.6.(天津高考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为________.解析:因为(1+i)(1-bi)=1+b+

3、(1-b)i=a,又a,b∈R,所以1+b=a且1-b=0,得a=2,b=1,所以=2.答案:2非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。7.设复数z=1+i,则z2-2z=________.解析:∵z=1+i,∴z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.答案:-38.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则

4、a+bi

5、=________.解析:∵a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi

6、)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,∴∴∴

7、a+bi

8、=

9、2-i

10、==.答案:9.计算:+.解:因为===i-1,===-i,所以+=i-1+(-i)=-1.10.已知为z的共轭复数,若z·-3i=1+3i,求z.解:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有解得或所以z=-1或z=-1+3i.层级二 应试能力达标1.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(  )A.A         B.BC.CD.D

11、解析:选B 设z=a+bi(a,b∈R),且a<0,b>0,则z的共轭复数为a-bi,其中a非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。<0,-b<0,故应为B点.2.设a是实数,且∈R,则实数a=(  )A.-1B.1C.2D.-2解析:选B 因为∈R,所以不妨设=x,x∈R,则1+ai=(1+i)x=x+xi,所以有所以a=1.3.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=(  )A.2B.C.D.1解析:选B ∵=(a+i)(-i)=1

12、-ai,∴=

13、1-ai

14、==2,解得a=或a=-(舍).4.计算+的值是(  )A.0B.1C.iD.2i解析:选D 原式=+=+=+i=+i=+i=2i.5.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________.解析:====,∵为纯虚数,∴∴a=.答案:6.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2

15、=a2-b2+2abi=3+4i,∴解得或∴

16、z

17、==.答案:7.设复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.解:由z2+<0可知z2+是实数且为负数.z====1-i.∵a为纯虚数,∴设a=mi(m∈R且m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-+i<0,∴∴m=4,∴a=4i.8.复数z=且

18、z

19、=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.解:z=(a+bi)=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.由

20、z

21、=4,得a2+b2=4,①∵复数0,z,对应的点构成正三角形,∴

22、z-

23、=

24、z

25、.把z=-2a-

26、2bi代入化简得

27、b

28、=1.②又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0.由①②得故所求值为a=-,b=-1

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