2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十）复数代数形式的乘除运算（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（二十）复数代数形式的乘除运算一、题组对点训练对点练一　复数的乘除运算1．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.2．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则

2、z

3、＝(　　)A．2B．C．D．1解析：选C　法一：∵z＝＝＝，∴

4、z

5、＝＝.法二：

6、z

7、＝＝＝.3．

8、已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)A．－2iB．2iC．－2D．2解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.4．计算：(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；(3).解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)＝(5－i)＋8i＝5＋7i.(2)原式＝＋＝＋＝(1－)＋(＋1)i－i＝(1－)＋i.(3)原式＝＝＝＝2.对点练二　共轭复数5．复数z＝的共轭复数是(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i解析：选D　z＝＝＝－1＋i

9、，＝－1－i.6．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)A．1或－1B.或－C．－D.解析：选A　法一：由题意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·＝

10、z

11、2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.7．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.对点练三　复数范围内的方

12、程根问题8．设x，y是实数，且＋＝，则x＋y＝________.解析：＋＝＋＝＋i，而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：49．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得二、综合过关训练1．复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C　z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故

13、复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)A．B．C．1D．2解析：选A　法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝，∴

14、z

15、＝＝＝.∴z·＝

16、z

17、2＝.3．已知复数z＝1－i，则＝(　　)A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B　法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i.4．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A　设z＝a＋bi(a

18、，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.5．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.解析：因为＝＝1＋i，所以1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.答案：26．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．解析：由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.答案：－27．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：∵(z1－2)(1＋i)＝1

19、－i，∴z1－2＝＝＝＝－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且

20、ω

21、＝5，求ω.解：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，∴7x－y＝0.①又

22、ω

23、＝5，∴x2＋y2＝50.②由①②得或∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.