2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十复数代数形式的乘除运算含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（二十）复数代数形式的乘除运算一、题组对点训练对点练一复数的乘除运算1．下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：选CA项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.3－i2．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则

2、z

3、＝()1＋2iA．2B．3C．2D．13－i3－i1－2i1－7i解析：选C法一：∵z＝＝＝，

4、1＋2i1＋2i1－2i517∴

5、z

6、＝2＋－2＝2.553－i10法二：

7、z

8、＝＝＝2.1＋2i53．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()A．－2iB．2iC．－2D．21＋i1解析：选A∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.ii∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.4．计算：4＋4i1(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；1－3ii2＋i1－i2(3).1－2i解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)＝(5－i)＋8i＝5＋7i.

9、4＋4i1＋3ii(2)原式＝＋1－3i1＋3ii·i4＋43i＋4i－43i＝＋4－1＝(1－3)＋(3＋1)i－i＝(1－3)＋3i.2＋i1－2i－12＋i·－2i2－4i(3)原式＝＝＝＝2.1－2i1－2i1－2i对点练二共轭复数－3＋i5．复数z＝的共轭复数是()2＋iA．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i－3＋i－3＋i2－i解析：选Dz＝＝＝－1＋i，z＝－1－i.2＋i2＋i2－i6．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.7或－7C．－3

10、D.3解析：选A法一：由题意可知z＝a－3i，∴z·z＝(a＋3i)(a－3i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·z＝

11、z

12、2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.7．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，a2＋b2－3b＝1，则有－3a＝3，a＝－1，a＝－1，解得或b＝0b＝3.所以z＝－1或z＝－1＋3i.对点练三复数范围

13、内的方程根问题xy58．设x，y是实数，且＋＝，则x＋y＝________.1－i1－2i1－3ixyx1＋iy1＋2ixyx2y解析：＋＝＋＝＋＋＋i，1－i1－2i252525551＋3i13而＝＝＋i，1－3i1022xy1x2y3所以＋＝且＋＝，252252解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：41－i2＋31＋i9．已知复数z＝.2－i(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．－2i＋3＋3i3＋i3＋i2＋i解：(1)z＝＝＝＝1＋i.2－i2－i5(2)

14、把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以a＋b＝1，解得a＝－3，2＋a＝－1，b＝4.二、综合过关训练1．复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Cz＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．3＋i2．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()1－3i211A．B．C．1D．2423＋i3＋i3＋i3＋i1－3i3解析：选A法一：z＝＝＝＝＝

15、－1－3i21－3－23i－21＋3i－2×441＋i，431∴z＝－－i.443131311∴z·z＝－＋i－－i＝＋＝.4444161643＋i

16、3＋i

17、21法二：∵z＝，∴

18、z

19、＝＝＝.1－3i2

20、1－3i

21、2421∴z·z＝

22、z

23、2＝.4z2－2z3．已知复数z＝1－i，则＝()z－1A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B法一：因为z＝1－i，z2－2z1－i2－21－i－2所以＝＝＝－2i.z－11－i－1－iz2－2zz－12－1－i2－12法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－

24、2i.z－1z－1－ii4．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．