（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（二）导数的几何意义 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（二）导数的几何意义层级一　学业水平达标1．下面说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在解析：选C　f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，当切线垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线

2、．2．曲线y＝在点的切线的斜率为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．－2C．4D．－4解析：选D　因为y′＝＝＝＝－.所以曲线在点的切线斜率为k＝y′

3、x＝＝－4.3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．1　B.　　　　C.　　　　D．－解析：选B　∵y′＝＝＝x2，∴切线的斜率k＝y′

4、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1解析：选A　∵y′

5、x＝1＝＝＝(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.5．过正

6、弦曲线y＝sinx上的点的切线与y＝sinx的图象的交点个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选D　由题意，y＝f(x)＝sinx，则f′＝＝.当Δx→0时，cosΔx→1，∴f′＝0.∴曲线y＝sinx的切线方程为y＝1，且与y＝sinx的图象有无数个交点．6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：由导数的几何意义得f′(1)＝，由点M在切线上得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案：37．已知曲线f(x)＝，g(x

7、)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为____________________．解析：由，得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由f(x)＝，得f′(x)＝＝＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0，答案：x－2y＋1＝08．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝＝＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．答案：(2

8、，－2)9．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离．解：根据题意可知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则y′

9、x＝x0＝＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点坐标为，切点到直线x－y－2＝0的距离d＝＝，所以抛物线上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为.10．已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点的坐标．解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，∵＝＝(Δx)2＋(3x0－2)Δx＋3x－

10、4x0.∴当Δx→0时，→3x－4x0，即f′(x0)＝3x－4x0，由导数的几何意义，得3x－4x0＝4，解得x0＝－或x0＝2.∴切点的坐标为或(2,3)，当切点为时，有＝4×＋a，∴a＝，当切点为(2,3)时，有3＝4×2＋a，∴a＝－5，当a＝时，切点为；a＝－5时，切点为(2,3)．层级二　应试能力达标1.已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

11、率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f′(xA)

12、点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　)A.B.C．－D．－解析：选D　由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′

13、x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.5.如图，函数f(x)的