二次函数图像的平移.doc

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1、二次函数复习------二次函数图像的平移教学目标：1、运用图形运动的性质，利用运动过程中不变的元素和关系，解决二次函数图像平移的有关问题．2、经历解二次函数图像平移的实际问题，体会数形结合思想、化归思想、分类讨论思想在解决函数综合题中的运用．3、通过对二次函数平移问题的探讨，提高综合运用数学知识，分析问题、解决实际问题的能力。重点及难点：在求解二次函数图像平移的问题时，能准确找出图形变换的相关规律和关系，会运用数形结合、化归、分类讨论等数学思想解决二次函数综合题．教学过程：一、课前练习1、在平面直角坐标系中，点A（2，－1），向右平移1个单位，向上平

2、移2个单位的点B的坐标为.关于x轴对称的点C的坐标为.关于y轴对称的点D的坐标为.绕着原点旋转180°的点E的坐标为.（学生小结点在运动过程中点的横坐标，纵坐标的变化情况）2、在平面直角坐标系中，将抛物线，向下平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.向右平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.向左平移1个单位后，再向上平移3个单位，那么新的抛物线的顶点是.（学生小结抛物线在平移过程中哪些量会发生变化，哪些量不变）3、抛物线可以由抛物线先向平移个单位，再向平移个单位得到.（注意观察，并且看清哪个是起始图像）4、将抛物线

3、向右平移3个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得新抛物线的表达式.（注意左右平移时把一般式改成顶点式）二、例题讲解1、如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB＝2，二次函数的图像经过点A、B，顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C，请求出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为,顶点为.点P在平移后的二次函数图像上，且满足△PB的面积是△P

4、D面积的2倍，求点P的坐标.（小结例题中所涉及到的数学思想方法及解题时的注意点）三、变式训练O11xy1、已知一次函数的图像经过点A（－2，3），并与x轴相交于点B，二次函数的图像经过点A和点B.（1）分别求出一次函数和二次函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位.（学生练习过程中发现问题解决问题）四、小结反思五、拓展训练1、已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，抛物线经过点A、B.（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称

5、轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线，点B关于直线的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线交于点E，若，求四边形BDEP的面积.六、布置作业