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1、二次函数图像二次韩式的图像画法，二次函数的平移，二次函数解析式的三种形式一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？(3)二次函数的图象是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．直线双曲线列表描点连线二次函数图像二次函数图像画法作二次函数y=x²的图象。（1）观察y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。－3－2－10123（2）在直角坐标系中
2、描点。（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象。0149941议一议对于二次函数y=x²的图象，（1）试描述图象的形状。（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？点击输入标题内容二次函数y=-x²图象是什么形状？点击输入标题内容比较二次函数y=x²和y=-x²图象的异同：抛物线y＝ax2（a>0）性质：1.图像的位置以及开口方向？开口大小如何？2.对称性如何？3.顶点坐
3、标？函数的最大、最小值？点击输入标题内容二次函数y=2x²的图象是什么形状？它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同？向上向上y轴y轴（0，0）（0，0）（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？点击输入标题内容向上向上y轴y轴（0，0）（0，1）点击输入标题内容（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？向上向上y轴y轴（0，0）（0，－1）（2）抛物线与抛物线有什么关系？4xyO－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1开口方向都向上
4、，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）4xyO－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？xyO－222464－48－2－4抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是_____
5、_____。探究画出二次函数的图像,并说出它们的开口方向、对称轴和顶点.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1讨论(2)抛物线有什么关系?抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?x=1与抛物线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位抛物线、有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？（2）为什么是左右平移而非上下平移？（3）平移的单位与什么有关？（4）何时向左平移？何时向
6、右平移？顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数y=a(x-h)2的性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下
7、方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.越小,开口越大.越大,开口越小.顶点是最低点顶点是最高点h>0h<0h>0h<0图像二次函数的性质xoy(0,c)函数图像的顶点、图像与x轴的交点，图像与y轴的交点,及其关于对称轴的对称点。xoy(0,c)y=ax2+bx+c五点法:X=-b/2a点击输入标题内容在同一坐标系中画出下列各
8、组函数的图象：点击输入标题内容向上直线x=1顶点坐标对称轴开口方向抛物线向上y轴（0，0）（1，0）向上直线x=1（1，2）顶点坐标对称轴开口方向抛物线向上y轴（0，0）点击输入标题内容图象都是抛物线，形状相同，位置不同。向右平移1个单位向 上 平 移2个 单位向右平移1个单位向 上 平 移2个 单位点击输入标题内容在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：顶点坐标对称轴开口方向抛物线向下y轴（0，0）向下直线x=-1（-1，0）
