二次函数图像平移习题.doc

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1、二次函数图像平移习题1．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须??[???]A．向上平移1个单位；??B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；??D．向右平移1个单位．1将函数yx2x的图像向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图像，则a的值为（）A.1B.2C.3D.43.抛物线yx2bxc的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为yx22x3，则b、c的值为（）A.b=2，c=3B.b

2、=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=24.已知二次函数yx2bx1(1b1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.把二次函数yx2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的x二次函数的解析式是()A.y225B.yx22

3、5C.yx225D.yx2256．对于抛物线y(x2)23与y4(x2)21，下列叙述错误的是（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标相同D.图象都在x轴上方27.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。8.关于x的一元二次方程kx2x10两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（A）k1（B）k1（C）k0（D）k1且k07.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）

4、若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；2（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;2又AB＝∣x1—x2∣＝（x1+x2）4x1x25,2∴m－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.yC（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是

5、抛物线上的两点,Ma2mam2∴a2mam22b,①xb.②ON2①＋②得：－2a－2m＋4＝0.∴a＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴a2m.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2×1×（2－m）×2m=27.2∴解得m=－7.8.已知：抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积

6、为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0），∴a(－1)2＋4

7、a(－1)＋t＝0．∴t＝3a．∴y＝ax2＋4ax＋3a．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax2＋4ax＋3a上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴1(ABCD)OD＝9．∴1(2＋4)3a＝9．22∴a±1．∴所求抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3或y＝x24ax3．（3）设点E坐标为（x0，y0）.依题意，x0＜0，y0＜0，y055x02＝．∴y0＝－x0．2①设点E在抛物线y＝x2＋4x＋3上，∴y＝x2＋4x＋3．

8、000y0＝－x0,225x0＝6，y0＝15；x＝01，解方程组得2y＝x＋4x＋3000y＝5．04∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（15）．，24设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为y＝mx＋n，∴12m＋n＝,4解得5－3m＋n＝0.m＝1,