不等关系与不等式（1）.doc

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1、数学必修⑤3.1.1《不等关系与不等式（1）》导学案审核：高一数学组时间：2012-03-27班级组名：姓名【学习目标】A级目标：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；B级目标：会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组，学会比较两个代数式的大小．【重点难点】重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；难点：用不等式（组）正确表示出不等关系以及比较两个代数式的大小．【学习过程】一、课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三

2、边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。二、自主学习：问题1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：问题2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示：问题3：在一个三角形中存在那些不等系？三、合作交流，解决问题问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则：问题2：某种

3、杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？动手试试练1．用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数_________________第3页共3页数学必修⑤（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”____________________(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍。练2．有一个两位数大于50而小于60，

4、其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．四．突破疑难例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例2．比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小例3．已知a>b>0，m>0，试比较与的大小动手试试已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小小结：用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把

5、两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要第3页共3页数学必修⑤【当堂检测】1.某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．2.某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?3

6、．已知比较与的大小4．比较2sinq与sin2q的大小(0