课时1不等关系与不等式

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1、泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国课时1不等关系与不等式课时目标：理解不等式的基本性质，并能简单运用知识梳理：1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性⇔传递性⇒可加性⇔可乘性注意的符号同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性同为正数可开方性3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒.②a<0b>0,0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0).②>；<(b－m>0)基础自测：1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大

2、小关系是______________.2.若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的____________条件.泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国3.若a，b∈R，且a＋

3、b

4、<0，则下列不等式中正确的是________.①a－b>0②a3＋b3>0③a2－b2<0④a＋b<04.如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________________.典型例题:例1　(1)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________.(2)已知a>0，试比较a与的大小.小结：例2　(1)已知a，b，c满足c

5、定成立的是________.①ab>ac②c(b－a)<0③cb20(2)若<<0，则下列不等式：①a＋b

6、a

7、>

8、b

9、；③ab>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为________.小结：例4　已知－1

10、B的大小关系是________.(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________.(3)若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是________.(4)已知－11，则a>b.②a>b>0，c>d>0⇒>.③若ab>0，则a>b⇔<.2.设a，b∈R，则“(a－b

11、)·a2<0”是“a②a2bn(2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>②acloga(b－c)其中所有正确结论的序号是________.小结：例2若不等式(－2)na－3n－(－2)n<0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是___________

12、_.小结：泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国例3若－1b，则ac2>bc2②若>，则a>b③若a3>b3且ab<0，则>④若a2>b2且ab>0，则<.2.已知－1<2x－1<1，则－1的取值范围是________.3.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示).课堂小结：布置作业：泰兴

13、市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国不等关系与不等式课后作业1.当x＞1时，x3与x2－x＋1的大小关系为______________.2.若6y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是________.①xy>yz②xz>yz③xy>xz④x

14、y

15、>z

16、y

17、4.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是________