不等关系与不等式1

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1、不等关系与不等式（一）——SteveTang思考：能否举出一些日常生活中关于不等关系的例子？在线时长累计活跃天数小于0.5小时不累计0.5小时至2小时0.5天大于2小时1天手机又没电啦！！！八星八箭超长待机不只是在生活中，在我们数学中，不等关系也是无处不在的。从最开始接触数学时的比较两个数大小，到几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两遍之差小于第三边，以及一元二次方程有根的条件等等。既然不等关系如此普遍，我们就有了研究的必要。在数学中，我们是用不等式或不等式组来描述不等关系的。数学符号文字语言文字语言数学符号大于小于至多至少不多于不少于不超过﹥﹤≤≥≥≤

2、≤…………用不等式或不等式组表述下列不等关系1、a与b的和是非负数；2、国家规定酸奶中的蛋白质x含量不低于2.3%，三聚氰胺y的含量不超过0.025%。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根,怎样写出满足上述所有不

3、等关系的不等式?（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍（3）截得两种钢管的数量都不能为负（4）考虑到实际意义，x,y∈N.练习:一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来。设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数。我们知道实数可以比较大小，对于两个实数其大小关系只有三种：不等式基本原

4、理两个实数间的大小与实数的减法联系起来，有如下事实：这也是作差法判断两个实数大小的理论基础。例：比较、的大小，其中证明：又（1）作差（2）变形（3）判断符号（4）下结论练习1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意是正确建模的关键；对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示。2.两个实数的差的符号可以反映这两个实数的大小关系，这是作差法判断两实数大小的理论基础，同时也是我们后面将要学到的不等式性质的理论依据。课堂小结：作业：教材P75，习题3.1A组2、4B组1Thankyou!