不等关系与不等式1

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1、不等式与不等关系一.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则:§3.1不等式与不等关系问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为

2、x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为:万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500mm的钢管x根，截600mm的钢管y根。§3.1不等式与不等关系根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3

3、）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：§3.1不等式与不等关系3.随堂练习(1)、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。(2)、课本P74的练习1、21基本方法——比较法（作差法）a=ba-b=0a>ba-b>0a

4、4)5、a2+1与a3、a>b时，a3与b36、x2+y2与2(x-2y)-57、a2+b2+c2与ab+bc+ca1、对称性：___________________________;a>bb