课时作业37不等关系与不等式

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1、课时作业37不等关系与不等式一、选择题1・实数兀,y,z满足%2—2x+^=z—1且兀+于+1=0,则兀,“Z满足的下列关系式为()A.z2)‘>兀B・C.兀>z$yD・z>x^y角军析:由f一2无+y=z~1-y=(x-l)2^O^z^y;又由x+y2故z^y>x.+1=0专_X=『2+y+1=(〉,+£)2+力>兀,答案:A2.(2014-山东卷)已知实数x,y满足axln(y+1)C・sinx>sinyD・x3>

2、y3解析:由axy・又因为函数夬兀)=j?在R上递增,所以即»>于.答案:D3・设tz=lge,/?=(lge)2,c=lg&,贝“)A-a>b>cB-a>c>bC.c>a>bD-c>b>a答案:B4-已知°<泾,且必=士+缶’心总+忌’则M,N的大小关系是()A.M>NB.MO,l+Z?>O,1-ab>0,「・M-N=〔十口+〔十匕2_2ah=(1+a)(l+/?)>0,故选A・答案:A5.已知a,

3、b,cWR,给出下列命题:(Ih①若a>b,则ac2>bc2;②若abHO,贝lj»+万22;③若a>b>09neN*,则an>hn;④若log^<0(a>0,dHl),贝临一1)@一l)vO•其中真命题的个数为()A.2B・3C・4D・1解析:当c=0时,a/=be?=0,所以①为假命题;当a与/?异号//n时,b0,dHl),则有可能6/>1,0l,0vavl,即(a-1)(/7-1)<0.@是真命题.综上真命题有

4、2个,故选A.答案:A6・已知Ovavb,且d+b=l,则下列不等式中,正确的是()A.log2°>0B・C.log26/+log2/?<一21<2解析:若Ovavl,此时log2tz<0,A错误;若a-b<0,此时2""vl,B错误;由彳+^>2^/=2,2”>22=4,D错误;由a+b=i>2y[ab,即ab<^,因此log2。+log2Z?=Iog2(a〃)vlog2才=-2.故选C.答案:C二、填空题7.已知ClWci2,b&b2,则。1/?1+°2仇与。1仇+。2枷的大小关系是解析:。

5、1〃1+。2仇-(。02+。2枷)=(01-。2)@12),因为b&b?〉所以。1-。2冬0,析-仇上。,于是a-°2)(仞-伽)£0,故+。2仇壬。1/?2+。2勿・答案:ab+盘仇冬^血+&若1VQV3,-4

6、大小关系可用含字母a,b(dHb)的不等式表示为・解析:图(1)所示广告牌的面积为*(/+员),图⑵所示广告牌的面积为ab,显然不等式表示为/+b2)>ab(a^b')・答案:

7、(€/2+h2)>ab(a^h)三、解答题10.设d>b>c,求证:一+—+—■_0.a~bb—cc~a证明:•・'a>b>c,・•・-c>~b.・•・a一c>a一b>0.~~_0.a~ba~c・•・—+'>0.又b一c>0,・•「I>0.a~bc-ab-c11•甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙

8、一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,试判断谁先到教室?解:设从寝室到教室的路程为小甲、乙两人的步行速度为跑步速度为血,且^1<^2-甲所用的时间小=盘+盘=疇严,乙所用的时间t乙=(,V+v2.[甲S(Vi+V2)_Vl+V2(v{+V2)2—=x=•・t乙2v{v22s4v{v2of+°孑+2卒24皿2_4V[V2>4V[V2_*J甲>0,f乙>0,・・・/甲>?乙,即乙先到教室.沖击名綾1.设。>0,b>o,则以下不等式中不恒成立的是()\A.(tz+/7)-+t

9、^4B・c^+b^2ab2WujC・tz2+/?2+22^i+2/?D.ja—b^y[a—[b.—IT1解析:・.・°>0,b>0,「・(a+小才石戶2[^・2忑=4,故A恒成立;Td3+b3-2ab2=a3-ab2+沪-ab2=(a一b)(J+ab-Z?2),无法确定正负,故B不恒成立;/+员+2-(2d+2b)=(a-l)2+(b-l)2^0,故C恒成立;若avb,则ja-b-y[b恒成立;若则(yja-b)2-(y[a-[b)2=2(y[ab-b)$

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