一填空题的详解与思考.pdf

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1、中学生数学·2014年2月上·第483期(高中)寸湖南师范大学附属中学(410006)赵优良2013年高考湖南理科卷第15题看似是一·．．S2k—g／2k-(是∈N)，道平淡的数列试题，但如果仔细琢磨，我们发·现其构思精巧、别具一格，是值得我们关注和．．sz一(sz—s。)一刍，研究的好题．先将原题摘录如下：·．．s。一一刍．设S为数列{“}的前n项和，S一(～1)“1又。．。sl一-azk-1-1(k~-一，n∈N，则N)，厶(1)n一．一：：：一一22雎2(2)S1+S2+⋯+S1o0一．——1分析由题设条件s一(一1)na,一1，一2。又。．’

2、sz⋯一一。2¨一1般通过赋值”一1，2，3，4⋯，先求出a1，n2'a3’再观察、归纳，求S．现在我们就顺着这种思路一一(s2k+i—s)一，试一试．解‘．。s一(一)'an-1·．．s=2S+，2(一1)+当n一1时，“一s一一一，一—o．．1S1+S2+⋯+S1。0一Sl+S3+⋯+S99一“1一一’-二一(++⋯+1)一百1(一1)当”一2时，s2一a2一1．，由上述推导过程可得出更一般结论：·nq-a2一az-1．．，不能求出az。S1+S2十⋯+S2===S1+S34-⋯十S2^1一当”==：3时，s。===-a3-1一，(++⋯+刍)一

3、÷(一1)(kEN)．·n+n+n。=-a3一1数列{n}的通项公式为：．．．f一去(一2k一1，kEN*)，很多同学认为不能先求出a，也就求不出一n。．因此在高考时，相当多的同学放弃了该题，1c一⋯．也导致该题得分率相当低．若题设条件s一(一1)n一1，”∈N改事实上，由题设条件S一(一1)n～可为：sl—O，s一(一1)l口一1知S与a的递推关系，要求n，一般利用n===，72EN且≥2，同样可以推出很漂亮的结论：{霎～s一：：消去s，从而求出n．s一一l一，s一一o(k~-N)，解·．。s3一-6／3一1①Sl+S2+S3+⋯-t-S2一S2+

4、S4+⋯+S2又s一a4一1一6(刍一1)(kEN-)．②数列{。}的通项公式为：②一①得$4-s。一“+a3-1十1，r0(n一1)，1·．Ⅱ一n+a3-1十1．，-_(n：2k-l,k∈N且是>1)，n：：：．1一。s一一‘l_(===2，kEN又’．‘s一(一1)nan-1(下转第5页)，黪网址：ZXSS．ct)pt．cnki．net●6●电子邮箱：zxss@chinajourna1．net．cn中学生数学·2014年2月上·第483期(高中)是(2一√3)一7—4√3．3或一3厄故填3；一3．题型五、若已知点(。)在圆上，求形如ax题型六、若

5、已知点(，Y)在圆上，求形如学+扫+c(口、b、c为常数，且a+b≠0)的最值(n、b、c、d为常数，且口≠0，c≠0)的最值多此种题型可以转化为动直线截距的最值问题；也可转化为已知圆与直线nz+by+C—t此种题型可转化为求过两点(z，Y)和基有公共点的问题，进而利用数形结合法即可；(一，一旦)的直线斜率问题，进而利用数形础还可借助圆的参数方程，转化为有关三角函数结合法即可获解．知表达式求最值问题．例6已知实数z，Y满足方程+。一留例5若实数z，满足z。++8x一6yt4z+1一o，求的最大值与最小值．+16—0，则++1的最大值为，最——小值为．

6、解析原方程可化为(一2)+Y一3，表解析1令z++1一t，则依题设圆C：(z示以(2，o)为圆心，为半径的圆．的几何意+4)+(一3)一9与直线l：++1一t一0有公共点，作图即知，应使上二≤r义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设===志，即一是z．当直线y：kx与圆相切时，斜率尼一3一3√_<≤3(当z为切线时取等号)．故填3√2；一3√2．取得最大值或最小值，此时一，解得志解析2因为z，Y满足C：(z+4)+(一一±所以的最大值为；最小值为一~--4+3co3)一9，所以可设(0为参3十3．Iv一十JSInO题型七、通过构造圆。转化为与圆有关的最

7、值问题。进而利用数形结合法求解数)．所以z++1—3cos0+3sin0=3,／gsin(0例7已知++1—0，则+了7l")．所以++1的最大值、最小值分别为~／(一1)+(y-1)。的最小值为．——3；一3．解析~／(x-1)+(y-1)===r，则由题解析3令z+Y+1===t，则Y一一+t一设知，直线Z：++1===0与圆(z一1)+(Y一1，一1可看作直线一一z+t一1的纵截距，1)一rz有公共点．于是≤rr≥当直线与圆C：(z+4)+(一3)一9相切时，纵截距取得最大值与最小值，即得出t取得最寸(当z为切线时取等号)。故填；．大值与最小值

8、，此时L-3一(责审余炯沛)(上接第6页)考填空题着重考基础、考思维，注重对通性通若进一步将题设条件s===