一道浙江高考填空题的多角度思考.pdf

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1、2014年第4期河北理科教学研究短文集锦把直线RQ的方程y=1+6代人椭得(X0—2)b+2yob—0=0，I司里得(。一2)c+2yoc—o=0，所以b，c是方程圆方程，消去Y整理得+bx+b一3=0，(0—2)+2y0—0=0的两根，所以I所以IRQl：河．T",／b2-4(b2-3)6-cl：v／4y~+4Xo(Xo-2)：I0一-2ll—Z，0：丽．有S△：1··。：(。一2)+原点D到直线Q的距离为d：，4r一+4。APRI21’2。0=s⋯a=吉·。(。一2)++4≥8，，当。=4时△

2、PRN的面积的最小值为8．：≤．这类问题立意新颖，不落俗套，颇受命题：．人青睐，我们应加以重视．3利用圆心到直线的距离等于半径(河北省邯郸市第一中学师文亮例3在平面盲角标系中．已知点056002)A(1，O)，向量一e：2一(0，1)，点B为直线道浙江高考填空题11：=一一-4上j—的H动到点恳，的多角度思考．．．D13456】一1点C满足20C=题目：(2011年高考浙江卷理科16题)-2设，Y为实数，若4+y+=1，则20A+0B，点M。+Y的最大值是．满足曰M·=0，图3解法一：判别式法．令

3、=2x+Y，则YC·8：0．：一2戈代入4+。+y=1，得4+(1)试求动点M的轨迹E的方程；(一2x)2+(z一2x)=1，即6一3+(2)设点P是轨迹上的动点，点尺、z一1：0，关于的方程有实数解，则有△在Y轴上，圆(+1)+y2=1内切于9z2—24(z一1)≥0，解得一—2．／Y6一：≤zixPRN，求△PRN的面积的最小值．解：(1)略．≤5，即2+Y的最大值是．(2)设P(0，Y0)，R(0，6)，N(0，c)，且评注：本解法将二元变量最值问题通过b>c．z朋：y：：+6，即z朋：(，

4、，。消元变为以为主元，然后根据二次方程有一b)—0Y+0b=0，由相切得解，利用判别式就可以求出相应表达式的最值．~／(二三=l，注意到。>2，化简yo一6)+⋯～。一⋯一解法二：极坐标法．令=／'OOSO，Yi--·39·2014年第4期河北理科教学研究短文集锦rsinO代人4x+Y+xy=1，化简得r=y+y：1，得(+d)+(1t—d)+段z=2+)，，则z2=11+d)·(吉一d)=1，整理得￡2=号(2x+，，)=1r(5+3cos26+4sin20)=d≤了8(当且仅当t=0时取等号)

5、一，故5+3cos20+sin20，’令t：一t‘。n“0，’则‘：一2+)，的最大值是．，即(2—1)￡2+(2—4)+42评注：本解法从目标人手进行均值换元，—4：0．均值换元可以达到减少变元的目的，从而使若z=1，则t=O，符合条件；问题的求解更加便捷．若z≠1，贝0△=(一4)一16(z一解法五：构造数列换元法．由4x+Y+一1)≥0，解得一—2丁,／5-62vq6y=1，可知4+y2，1≤≤—．，y成等差数列，综上可知(2+)：．则可设42+y：丢+d，y：一d，因评注：对于在约束条件，

6、(，y)=oT求为42+y≥4I)，l，即+d≥4I一=g(，，，)的最值、值域等问题，用极坐标dI，解得≤d≤5法求解思路明显、过程简单，易于学生掌握．．5L(2+y)=4x2+解法三：线性代换法．令Y=tx代jk4x+Y+xy=1，得4x+(tx)+tx。=1，化4y+y：+d+2—4d：吾一3d∈简得：tt4，设=2+)，，则z++’0，扎+y∈[一，】．=(2x+y)=(2x+tx)=(2+t)=当且仅当d=时取等号，即：，即(：2—1)2+(：2—4)￡+42她+y取得最大值．—4=0．

7、若z=1，则t：0，符合条件；若z≠1，则A=(一4)一16(一1)≥0，解评注：本解法从条件人手，将4x+Y，得一T2,／-~1≤≤5．故2+Y的最大，y看成等差数列，进而设元，问题得以简化．值是．解法六：三角换元法．将4+Y+xy评注：本解法利用线性代换将两个变量=1配方得(y+号)+()=1，令)，变为一个变量，进而利用函数的思想求出相应函数的值域从而求出最值．+鲁：in，2：。so(o∈R)，即：解法四：均值换元法．令=2x+y，则-n-]'~2：1f+d1，)，：￡一d，代人4+cosn

8、一cos所以2x+·4n·