一道模拟考试题的多角度思考-论文.pdf

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1、教学参谋解法探究2014年7月一道模拟考试题的多角度思考⑧江苏省海安立发中学樊J题目如图1，已知圆C1：+=J因为上MQ，4，圆C2：+y2=16，点M(1，0)，动点P，所以P9=(l一1)++(2—1)2+y~=22—2(x1+2)．Q分别在圆c。，C上，且上MQ，求又PQ=(1——2)2+(l--y2)2=-20—2(x,x2+y2)，线段Pp的取值范围．、由上面两个式子得出，=(慨：)一1，再往下面；这是2014年南通市通州区高三就不知道怎么做了．关键是找不出"2或者：+yY的范一道解析几何检测试题，题意简洁，围，不能够找出其约束关系，导致题目做不下去，这

2、让人图1是一道很好的试题，并有很好的区难免觉得遗憾!难到没有办法解决吗?其实不然，我们可分度．笔者用来考查本班同学，班上大部分学生给出的以观察其结构”。，不是和的中点有关吗?所以问题答案如下：可以转化为下面的几种解法．设P(xl，Y1)，q(xz，Y2)．解法1：设线段P9的中点yo)，所以帆=2x由第三步：结论代数化有y·+=一詈，y∥z1"1,2一1·由于(一c，0)，(c，0)，可知结论代数式求实数m的取值范围根据—O_G·—O——H}

3、的中点，则(＼_XI+OX2，_yl+Oy21／，由题意可知2IDl且△>0，所不等式DG·OH

4、得到一个关于参数m的不等式．圆锥曲线的“四化”解“四化”策略算法思想I解：(1)因为直线z：——m2题策略其实质就是利用算=0经过点F2(、／二T，／＼法思想把复杂问题机械化、条件图形化ll条件坐标化程序化，其流程图如图3所0)，所以俩=譬，得m2=2．又因为m>1，所以m=、／，示．“四化”策略为学生寻求条件、结论融合化故直线Z的方程为一、／Y一1=0．解题思路提供了可操作化十m2l结论代数化f’的范式；让学生有步骤、有图3(2)设A(Y。)，e(x，Y：)．由，消去孺得+目的地探索条件和结论的1，联系，从而实现化难为易、化繁为简的效果．当然，掌握+m2“四化“

5、解题策略并不是一朝一夕的事情，需要在平时教-1_由△=m2-8(一1)=-mZ+8>0,m2<8,且学中逐步渗透，不断实践．圃———■寸。?毒幺-7高中版学2014年7月解法探究谋p2=MP，则有PQ+p；，(1+plCOS~)+(p1sina)。=16，(1一PQz=4MF2，得4[(1)+y]=22一。，化简得(o__÷)：=p2sint~)2+(p2cosOt)2=4．所以1+p+1cosa=16，1+p；一2p2sina=4．，所以点隘圆(—1J22=-1~2z，所以萼≤胛≤两式子相加，得(p；)+2(p1cosa-p2sina)=18，X／~+I—一即一

6、I<．PQ<．X／T9+1．即(JD2-+p；)+2、／p+p；cos(a+~)=18．，N~cos18-(p~+p1)一所1)2-1~<说明：这样的结果真的让人很开心，原来借助于尸Q，2佩、；z，的中点和直角三角形斜边的中线是斜边的一半就可以所以、／19—1≤PQ≤、／l9+1．把问题解决了．问题解决了，这道试题还有其他方法吗?说明：利用垂直关系，引进极坐标的思想也是很好这时同学们纷纷将坐标用三角表示，于是得到解法2．的方法．由于这部分内容属于选修，学生不是很熟悉，通解法2：设P(2c。s，2sina)，Q(4c。，4sinf1)，~I]一MP：过这种解法让学生

7、认识极坐标与三角联系的紧密性．(2c。s0[一1，2sino~)，一MQ：(4c。一1，4si)．MP2_MQ，得解法5：如图4，设OP=a，OQ=b，MP·MQ=O。~08cos(a-f1)-(2cosa+4cosf1)+1=0．()———————+———OM=c，因为MPLMQ，所以·QM=设的中J点测X(r=C’(c—口)(c—易)=0，且pc-C·a—C·易+口·易=0，c。=c·n·西·b=l，所以(a+b)=j所1)fl,x~+yg=5+4cos(ot-f1)，所1)24cos(a-f1)3+一5．a柏2+C2_2(C·口+c吨·6)=19．代入()式

8、得2()一