多角度思考多途径探究-论文.pdf

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1、翻赫陕西省咸阳师范学院课程中心安振平陕西省永寿县中学杨宏军+二取得最小值一2．真题呈现L点评从条件获得(*)需要配方技(2014年辽宁理科卷第16题)对于c>术，这是比较难想到的!这需要一定的解题0，当非零实数a，b满足4a一2ab+4b一C：经验积累，需要一定的解题智慧．若不这样0，且使J2n+hi最大时，34e-5~小去展开思维，采用局部换元技术能消除这种。困惑．值为．解法2令一2a+b，得6一t-2a，代入条件等式，得☆多解探究4口一2a(t一2a)+4(t-2a)一f一0，(代入消元)多元条件最值是高考的一个热点之一，整理为关于口的一元二次方程，有代数变形，合理转化，代

2、入消元，配方化简是24a一18ta+(4t。一C)一0，(标准化思常见的解题技巧．当中的主元思想，方程观想，方程观点)点，函数思想是值得不断琢磨、反复思考的．因为是实数，所以，上述方程的判解法1由4a一2ab+4b一c一0作别式配方变形，得(一18t)。一96(．4一C)≥0，(由等式5(2a+b)。+3(2a一3b)。一8c，(*)导出不等式，字母a消失了)O有(2n+6)。≤导c，所以，使l2a+6J最化简得t。≤菩f，J大时，有2a一3b，代人条件等式，有lOb一C，Q即(2a+b)。≤菩c，下同方法1．3J一+旦一DC0一0+志上UD(代点评自然，上面的局部换元、代入消

3、人消元，三元问题化为一元问题)元转化，避免了获得(*)式的配方里的“凑”一一吾+(化简，这是关于丢的二的技巧，当中的标准化为关于“主元”a的一元二次方程，使得判别式的利用水到渠成．次函数)考虑I2a+b{的平方(2a+b)，就可以一专(一2)2—2，(配方求最小值)消除绝对值符号，这样要求使l2n+6f最大，等价于使(2a+b)最大．平方是一个很好即当6一1，且n一寻，c一5时，3一4的主意，它的作用既脱去绝对值符号，又升高了次数．(二角抉兀)解法3令一(2a-+-b)，结合条件的得2口：in。，6：刍in0，1515变形c一4a。一2ab+4b，获得于是÷c一—4a2一2ab

4、+4b，’(齐⋯次化。技“巧)12aI一}s砌刚}代即÷一老．(变形技巧)入法)令詈一z，即n—bx，代人上式，变形得一Isinci≤，(化为一三：(右面转化为一元C4x—2+4、一～个角的一个：角函数的形式)了)一1+。4z≠。～2z+4(分部H分／式)一+面鲁，(凑法去一号6时，[2a+6l⋯一巧用)当2x-I>0时，(2x一1)+2+(当2x一这时c一专(2口+6)一昔(36+6)一1)≥4(2x-1)+(2x一1)一5(2x一1)(基本lob。．下同方法1．不等式)，有t点评三角换元把代数的问题转换为一1+面≤1+三角函数的问题，实现了模式的变更，将解一去一T题思维转移

5、到了三角函数的环境当中，使问詈，(合理缩放)题解答自然生成．当然，不用三角换元，利用即(2a+b)≤7ouc，下同方法1．∽l柯西不等式，也可以获得有趣的解答．U即，解法参把条件等式4nz一2a6+46z点评需要指出的是，当中获得的函—c一0变形为数厂(z)==：笔，也可以用求导方法探求最大值．垒(2n一导)+萼6一c，(配方变形)换元、消元是数学解题的通用方法，巧注意到(2。一b)+警一2n+6，变形得妙的换元能起到有效的转化变形作用，值得读者高度重视和深度思考．(2n一b)+5(学)。一c．(代数变三角换元有时候也是比较奏效的，请看形)笔者的继续探究．利用柯西不等式，得煞法

6、；4把条件等式4az一2ab+4b}2a+bl一}(2一b厂卜,3bl一c===0变形为(2以一睾)。+萼6一c，(配方变形){1·2a-睾)+·(．警)I凑形令2一b一c。s，6一sin，式)22NewUniversity"EntranceExamination等式性质)≤√(+_詈．)[(2。一导)+-詈_(警)](用柯西不等式)即2c≥2√蚩I2a+6I，≤√警，有l2a+6f≤√警，当1a-bf一√警，√^＼／号iI警Il=一==丁，’一32b(＼2a—b)』≥oU，'即剐n“一21≤，当一，3。2詈6时等号成立．下同方法1．即n一36时等号成立．下同方法1．点评一比较

7、一下如上的解答，其中的配方技巧是核心，相比解法2，解法4是简单点评我们知道，算术一几何平均值明了、自然简捷的，也许更合乎考生的已有不等式可以证明柯西不等式，本题既然可以知识经验；解法1难在配方，妙在配方变形，用柯西不等式解答，那就可以用均值不等式值得琢磨与学习；解法3的齐次化思想用得处理，当然，其中需要一定的“配凑”技巧．及时，就会促进解题思维的快速形成．用柯；解法把条件等式4nz一2。6+46z西不等式、均值不等式求多元条件函数最—f一0变形为值，也是非常有效的方法，但技巧较高，难度(2n