大市2012届第一学期期末调研填空题把关难题的详解与

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1、1.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值.2.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.3．设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为___________.4．函数的值域是___________.5．设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是．6．设函数，其中，对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为．7．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范

2、围是．8．已知均为正实数，记，则的最小值为．9.方程在区间[-2010，2012]所有根之和等于。10.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。11．已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________.12．设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则________.13、定义在R上的，满足且，则的值为。14、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是。15、若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．16、已知，且，则的最大值是．xyO12a17．设实数，使得不等式，对任意的实数

3、恒成立，则满足条件的实数的范围是.18．集合存在实数使得函数满足，下列函数都是常数）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；属于M的函数有.(只须填序号)江苏省13大市2012届第一学期期末调研填空题把关难题的详解与解析（南京市、盐城市）1.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值.解析：本题考查椭圆的几何性质，基本不等式。由题设知，∴椭圆的中心到准线的距离，由，令得，（当仅当取等号）∴即椭圆的中心到准线的距离的最小值（说明：（1）说明不是很容易的；（2）需熟知求函数的最值。）2.设,若对任意的正实数,都存在以

4、为三边长的三角形,则实数的取值范围是.解析：本题考查恒成立问题，函数的单调性，换元法，基本不等式，估算和合理猜想能力。解法一：，从而为三角形三边长的条件为，由得，令，则，当时，函数为减函数，故其最大值为1，∴；由得，令，则，当时，函数为增函数，故其最小值为3，∴；综上所述：实数的取值范围是（1，3）解法二：合理猜想因为均为关于的轮换对称式，不妨考虑的特殊情形，立得。（说明：在限定的考试时间内由解法一求解不是很合理的，解法二是快速突破难点的好方法，特殊值法也是解填空题的一种常用方法。）（南通市）3．设是双曲线的右焦点，双

5、曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为___________.解析：本题考查双曲线的几何性质，等差数列的概念，基本运算能力，数型结合思想等．设OA=m－d，AB=m，OB=m+d，由勾股定理，得(m－d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=α，则cos2α=．cosα=，所以，离心率e=．（若熟知基本结论：（1）直角三角形三边成等差数列，其比为3：4：5，（2）万能公式则立得）4．函数的值域是___________.解析：本题考查综合应用函数

6、知识的能力，利用导数求函数的最值问题的方法与步骤．易想到但不适宜的解法：由f′(x)=0，得x=－1－，1－，－1+，1+，所以f(x)在x=－1－与－1+处取得极小值，在1－与1+处取得极大值，f(－1－)=－，f(1+)=．故所求的值域是［－，］．（此解法运算量大，很费时）其图像大致如下。另解一：令x=tanα，则=－sin4α∈［－，］．（此解法需学生熟练万能公式）另解二：f(x)=，当x=0时，f(x)=0，当x≠0，f(x)==，令，代入，得g(t)=f(x)=∈．（此解法要求学生有较强的代数恒等变形能力）（

7、说明：在限定的考试时间内由解法一求解不是很合理的，运算量非常大，非常耗时。）（无锡市）5．设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是．解析：本题考查向量的运算，二次函数在给定区间上的值域。取BC的中点D，则，又由已知知：，得，且，∴，即的范围是。（说明，消元时必须考虑相关参数的取值范围，否则易错为，前功尽弃）6．设函数，其中，对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为．解析：本题考查指数、对数的运算，指数函数、对数函数的性质，数列求和，存在性与恒成立问题。不等式可化为，∵，∴上式可化为，∵函数在单调递

8、减，∴，当且仅当时，在区间上有解，对于任意的正整数（），使成立的条件是，，∴。故实数的取值范围为。（常州市）7．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．解析：本题考查函数方程，函数单调性，不等式，指数函数性质，含参数恒成立问题。由且为奇函数，为偶函数得，∴不等式对任意恒成立，可转化为对任意恒