江苏省13大市2012届高三数学模拟试卷填空题把关难题详解与解析

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1、江苏省13大市2012届模拟调研测试填空题把关难题的详解与解析江苏省梁丰高级中学严桂华苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试一12．如图，已知二次函数（，，为实数，）的图象过点，且与轴交于，两点，若，则的值为.【答案】解法一：设，则∵，∴，整理得，∴，又函数的图象过点，∴，比较上述两式得。解法二：将二次函数的图像向右平移到点C落在轴上，此时得二次函数的表达式为，然后设，∵，∴，又，∴。说明：解法一由于字母多，因此对运算的要求高，但关键是代数变形能力，形式的对比，及整体代换的思想；虽然字母多，但没有繁杂的计算，是训练运算能力的好题。解法二看似简单，但学生几乎不可能想到平移不改变的值，甚至告知

2、学生这一结论，很多人都不能理解，教师应尽量少讲此类所谓的巧法。解法二建议如下讲解：求的值，意味着为定值，那么可以考虑特殊值法。然后设法证明确实与变量无关，这样从知识和方法上得到升华。14．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（6为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为.【答案】。解：数形结合作出函数（）的图象（圆的一部分，落在轴及其上方）考虑圆在点（0，0）处的切线，由，的最大值为切线逆时针旋转到与轴重合时所转过的角，∴的最大值为。说明：（1）将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。（2）此题学生在临考时猜想：所填角为特殊角300，450，600之一。可见能力题往往是命题人的

3、一厢情愿。（3）将条件为锐角改为钝角，求转过的最小钝角，则难度增加（转化为圆心与切点连线的旋转问题）。南京市2012届高三3月第二次模拟考试13.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是______________【答案】解法一：问题可转化为已知的面积为1，求的最小值。设中点所对的边分别为，由题设知，∴从而进一步转化为的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，的面积为1，以B为原点，BC所在直线为轴，过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，6则∴

4、，当且仅当时取等号，∴的最小值是。说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。14．已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为________【答案】1解：注意到函数为偶函数，∴方程的唯一解为，由解得或，当时，在上为增函数，满足题设条件，当时，令，则函数可化为，∵，∴方程在区间上有解，∴不满足题设，故舍去，∴。另解：方程可化为然后数形结合，结合知函数与函数的图像有两个交点。说明：此类习题仅作为考试题无可厚非，作为复习训练题几乎没有价值。苏北四市（徐、淮、连、宿）第二次质量检测１２、已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则ｎ的值为【答案】解：设则可求得，∴，∴当时，是整数

5、。6说明：此解法学生须知：数列为等差数列的一个充要条件是其前项和。13．平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ（，１），Ｎ（＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是【答案】解：∵AB，PN的长为定值，∴只要求PA＋BN的最小值。，其几何意义为动点到两定点（1，3）和（3，－1）距离之和，∴三点共线时，即时，其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线，与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心坐标。说明：此题运算量较大。14．已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是【答案】解：不妨设，由整理得，再由得，解之得。苏中三市（南通、泰州、扬州）201

6、2届高三第一次调研测试12．若对任意的都成立，则的最小值为．【答案】解：当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值.13．如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为．【答案】解法一：由得6，进一步求得直线BD的斜率为，由，∴直线CD的斜率为。解法二：由得，因为，所以，故.说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“”这一重要结论.14．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次

7、成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．【答案】解：设这四个数为，，，，其中，均为正偶数，则，整理得，(注意体会这里用“”而不用“”的好处，实际是一种估算能力)所以，即，所以的所有可能值为24，26，28，当时，，；当时，（舍去）；当时，，，所以q的所有可能值构成的集合为.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试13．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为．【答案】；6解：令，则，∴为增函数，不等式