高三数学填空题把关难题详解与解析

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1、2012届高三12．如图，已知二次函数（，，为实数，）的图象过点，且与轴交于，两点，若，则的值为.【答案】解法一：设，则∵，∴，整理得，∴，又函数的图象过点，∴，比较上述两式得。解法二：将二次函数的图像向右平移到点C落在轴上，此时得二次函数的表达式为，然后设，∵，∴，又，∴。说明：解法一由于字母多，因此对运算的要求高，但关键是代数变形能力，形式的对比，及整体代换的思想；虽然字母多，但没有繁杂的计算，是训练运算能力的好题。解法二看似简单，但学生几乎不可能想到平移不改变的值，甚至告知学生这一结论，很多人都不能理解，教师应尽量少讲此类所谓的巧法。解法二建议如下讲解：求的值，意味着为定值，那么可以考虑

2、特殊值法。然后设法证明确实与变量无关，这样从知识和方法上得到升华。14．将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为.6【答案】。解：数形结合作出函数（）的图象（圆的一部分，落在轴及其上方）考虑圆在点（0，0）处的切线，由，的最大值为切线逆时针旋转到与轴重合时所转过的角，∴的最大值为。说明：（1）将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。（2）此题学生在临考时猜想：所填角为特殊角300，450，600之一。可见能力题往往是命题人的一厢情愿。（3）将条件为锐角改为钝角，求转过的最小钝角，则难度增加（转化为圆心与切点连线的旋转问题）。南京市2012届高

3、三3月第二次模拟考试13.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是______________【答案】解法一：问题可转化为已知的面积为1，求的最小值。设中点所对的边分别为，由题设知，∴从而进一步转化为的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，的面积为1，以B为原点，BC所在直线为轴，过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，则6∴，当且仅当时取等号，∴的最小值是。说明：多变量函数求最值常需选定主变量，解法二学生易接受些。14．已知关于x的方程有唯一解，

4、则实数a的值为________【答案】1解：注意到函数为偶函数，∴方程的唯一解为，由解得或，当时，在上为增函数，满足题设条件，当时，令，则函数可化为，∵，∴方程在区间上有解，∴不满足题设，故舍去，∴。另解：方程可化为然后数形结合，结合知函数与函数的图像有两个交点。说明：此类习题仅作为考试题无可厚非，作为复习训练题几乎没有价值。苏北四市（徐、淮、连、宿）第二次质量检测１２、已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则ｎ的值为【答案】解：设则可求得，∴，∴当时，是整数。说明：此解法学生须知：数列为等差数列的一个充要条件是其前项和。613．平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ

5、（，１），Ｎ（＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是【答案】解：∵AB，PN的长为定值，∴只要求PA＋BN的最小值。，其几何意义为动点到两定点（1，3）和（3，－1）距离之和，∴三点共线时，即时，其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线，与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心坐标。说明：此题运算量较大。14．已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是【答案】解：不妨设，由整理得，再由得，解之得。苏中三市（南通、泰州、扬州）2012届高三第一次调研测试12．若对任意的都成立，则的最小值为．【答案】解：当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线

6、时，取得最小值.13．如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为．【答案】解法一：由得6，进一步求得直线BD的斜率为，由，∴直线CD的斜率为。解法二：由得，因为，所以，故.说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“”这一重要结论.14．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．【答案】解：设这四个数为，，，，其中，均为正偶数，则，整理得，(注意体会这里用“”

7、而不用“”的好处，实际是一种估算能力)所以，即，所以的所有可能值为24，26，28，当时，，；当时，（舍去）；当时，，，所以q的所有可能值构成的集合为.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试13．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为．【答案】；6解：令，则，∴为增函数，不等式可化为，即，由，∴不等式的解集为；说明：体会如何构造函数，又如已知如何构造函数等。14．在等差数列中，，，记数列