分数阶希尔伯特变换在提高纵向分辨率中的应用.pdf

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1、第31卷第4期华北地震科学Vo1.31,No.42013年12月NORTHCHINAEARTHQUAKESCIENCESDec.,2Ol3分数阶希尔伯特变换在提高纵向分辨率中的应用宋洪勇,别立珍(1.山东省煤田地质局第四勘探队,山东潍坊261206;2.山东省煤田地质规划勘察研究院,山东泰安271021)摘要:提出一种广义希尔伯特变换—~分数阶希尔伯特变换(FHT),其可以进行任意角度的相位转换,并且可以提高地震勘探的纵向分辨率。地震勘探中,受纵向分辨率的影响,同相轴往往是复合叠加的结果,在地震剖面上,层位和

2、测井曲线无法对应。分数阶希尔伯特变换通过任意角度移相,克服了常规移探相9O。的缺陷——相位为零,解决了相位任意角度移相问题,使同相轴的极性赋有岩性信息,同相轴的振幅具有了岩性地层的概念。从而能够在地震剖面上使地层和测井曲线相对应。关键词:分数阶希尔伯特变换;相位;地层;正演模拟中图分类号:P631.443文献标志码:A文章编号:1003—1375(2013)04—0013—09得到k阶希尔伯特算子H一H。对k阶希尔伯特变0引言换有:近年来,伴随着科学的发展和现代信号处理的F{HS(f)}一F(s(£)}·[~

3、isgn(U)](3)向前发展,人们从不同的研究领域和应用角度出发,如果将上式中的k换成实数∈(~。。,D3)得到的提出了拓展经典希尔伯特变换(以下简称HT),也算子H一H对应的传递(乘子)函数为:即将其由整数阶推广到分数阶,这样得到的分数阶h(己,)一希尔伯特变换,即任意角度希尔伯特移相变换,其在rexp(-iwr/2)U>0]地震数据处理及解释中有着重要的应用。~exp(-iv~r/2)+exp(ivlr/2)~/2U=0—lexp(v7r/2)U<0J1方法原理cos(/2)一/sin(127t"/2)

4、·sgn(U),v∈(一(ND,∞)如果假设实信号s(£)EL(R),其傅里叶变换因此算子H可分解成如下形式:j(u)一F{5()}一IS(f)dt,其中U表示信号H一cos(/2)·+sin(/2)·H∈(~oo,。。)(4)的模拟角频率,F为傅里叶变换算子,则(f)和式中:J为恒等算子;实数v取正整数时,就得到通常j(U)是信号时间域和频率域的一对等价表意义下的整数阶HT算子,并且算子H关于是连示]。续的,是整数阶希尔伯特变换算子的连续内插,称之实信号s(f)的HT,即一阶HT定义为:为广义HT算子,相应

5、的变换HT(t)一H{S()}一S()*h(£)一H。S(£)一。(f)一COS(/2)·()+sin(/2)·SHT()vE(一。。,CNO)(5)f(r)/丌(一r)dr(1)S()称为信号s(£)的广义希尔伯特变换,其中为广式中:H为希尔伯特算子(以下简称HT算子);义希尔伯特变换的阶数,与阶数对应的广义希尔伯h(£)=1/。(1)式在频率域的等价形式为:特移相的角度为q5一.r/2。当取正整数时,就得到jHT(U)一i(U&)(U&)(2)通常意义下的整数阶HT算子。当取实分数(即有理式中:(U)一一

6、isgn(U)。重复k次H运算数)时,就得到分数阶HT。而当v为无理数时,是收稿日期:2013-0227作者简介:宋洪勇(1982一),男,山东省陵县人,助理工程师,主要从事物探新方法研究与应用.Email:448486244@qq.OOITl14华北地震科学不可实现的,在实际应用中无意义,因此我们不予考分数阶Hilbert变换的方法若是采用离散傅立虑。算子H关于v是连续的,是整数阶希尔伯特变换叶变换(DFT)进行计算,先对s(n)做DFT,得算子的连续内插。由式(5)可知,实信号的分数阶希尔S(志),是=0

7、,1,⋯,N一1,注意k—N/2,⋯,N一1对伯特变换是原信号与其希尔伯特变换的加权和,其权应负频率。重分别为变换角度的余弦值和正弦值。fs(是)g[-exp(-V7r/2)+exp(丌/2)]/2是一Oy(k)一S(k)gexp(-iwr/2)k一1,2,⋯,N/2—1(6)【S(k)gexp(ivzr/2)k=N/2,⋯。N一1对y(k)做逆DFT,取其实部即得到s()的分2分数阶希尔伯特变换的应用数阶希尔伯特变换5(”)(图1)。分数阶希尔伯特变换可以实现实信号任意角度圈1匦...,..........

8、......。.的相移,它可以把初相位为零的信号变为初相位为卜塑l任意值的信号;也可以把初相位为任意值的信号变L—]厂———为初相位为零的信号。时间域加窗的HiIben变换.(叫钟型子波时间域的表达式:S(t)一egcos七二二=_-1111!:!1——(2~rJ+);式中:f一{为主频;为初相位(主相1分数阶Hj换l{1)1位),a—flnM为衰减系数,M表示衰减比例。图1时间域分数阶希尔伯特变换

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