分数阶Fourier变换在通信中的应用.doc

《分数阶Fourier变换在通信中的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、.word可编辑.分数阶Fourier变换在通信中的应用分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广。最早由Namias以数学形式提出,并很快在光学领域得到了广泛应用。而其在信号处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐渐得到发掘。尽管分数阶Fourier变换的定义式直观上看仅是chirp基分解,而实质上分数阶Fourier变换更具有时频旋转的特性，它是一种统一的时频变换，随着变换阶数从0连续增长到1而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征。一、FRFT概述FRFT是一种重要的时频分析工具，其根本特点可以理解为对傅立叶变换特征值的分数化。酉

2、性、旋转相加性和对信号时频形式的统一性是FRFT的基本性质。由于对特征值分数化方式的不同，以及对FRFT性质约束的宽泛性，使得FRFT具有很多种不同的定义形式。根据这些定义各自的出发点和基本特征，可以大致将其划分为两类，即：经典类FRFT(CFRFT)和加权类FRFT(WFRFT)。CFRFT是提出比较早的一种FRFT形式，目前CFRFT定义主要有三种不同形式：一种是V.Namias在1980年从傅立叶变换的特征值与特征函数的角度定义了分数傅立叶变换，数学上表示为“无穷级数和”的形式；另一种是1987年，A.C.Mcbride和F.H.Kerr基于Nami

3、as的标准Chirp类分数傅立叶变换提出的“积分形式”；最后一种是A.W.Lohmann在1993年从Wigner.专业.专注..word可编辑.分布函数相空间的角度定义的分数傅立叶变换。三种定义形式研究角度不同，但可以证明是相互等价的。由于经典FRFT具有chirp形式的正交基，因而经典类FRFT又被称为“chirp类FRFT”。经典FRFT在求解微分方程、量子力学、信号分析和处理等科学研究中有着比较广泛的应用；工程技术方面，如光通信系统、光图像处理等光学相关领域是最早利用经典FRFT的，也是目前应用最成功的。但是受限于经典FRFT的离散算法问题，其在通

4、信领域的应用受到了比较大的限制。二、FRFT分类及通信中的应用CFRFT在通信系统中的应用往往与Chirp信号在通信中的使用密不可分。IEEE802.15.4a中就有两种不同的采用Chirp信号作为传输信号的调制方式。其一是利用Chirp信号的扩频特性的CSS技术，它将Chirp信号的扫频率作为调制参数；其二是在脉冲超宽带系统中利用Chirp信号设计脉冲波形。考虑到线性调频信号在分数域体现为冲激函数，易于检测和识别，因此分数阶傅里叶变换常被应用于线性调频信号的检测与参数估计；而IEEE802.15.4a技术体系下对于时延/频偏的估计，以及同步和测距的需求，

5、都可利用CFRFT进行深入的研究。Chirp信号在通信系统中的另一个主要应用方式是构造多载波系统。M.Martone针对在时间和频率双选择性衰落信道下传统正交频分复用系统的子载波正交性容易受到破坏而导致系统性能下降的问题，提出了基于分数傅里叶变换调制解调的多载波系统，其结果表明该系统是双弥散信道中近似最优的无线通信系统，可以在不增加额外计算的代价下，提升系统性能。其后，T.Erseghe等在Martone.专业.专注..word可编辑.的工作基础上构建了基于广义分数傅里叶变换的多载波系统。进一步地，D.Stojanović等又从理论分析了该多载波系统的抗干

6、扰性能，并进行了仿真验证。此外，R.Khanna和R.Saxena提出了基于分数傅里叶变换的多输入多输出系统，并给出了瑞利衰落信道下该系统波形设计的方法。三、FRFT基本原理函数的阶分数阶Fourier变换可以表示为：，分数阶Fourier变换的基本定义为：其中，为分数阶Fourier变换的核函数，为整数。p为分数阶Fourier变换的阶数，表示分数阶Fourier变换算子，当分数阶次时，有，可得可见就是的普通Fourier变换。由此，可认为分数阶Fourier变换是一种广义的Fourier变换。这里a取值范围可以是实数，但是整个信号的变换是以4为周期，对

7、应a=0即是传统没有变换的时域信号，a=1则是传统的傅立叶变换，在0-1之间的变换，称为分数傅立叶变换或分数阶傅立叶变换（FRFT）。基本信号变换的示意图如图1所示。.专业.专注..word可编辑.图1Fourier变换的时频示意图四、FRFT与时频表示的关系分数傅立叶变换作为传统傅立叶变换的推广，提供了时频域之间的一个渐变和联合的过程，原有的时频信号的单独处理可以转化为信号时频域联合处理，较原有分析方法增加了信号可控制参数和分析范围，对于信号的识别能力的提高和信号的预处理，有重要的意义。信号的时频表示主要有STFT、WVD分布等，它们在时域和频域独立的描

8、述信号的变化情况，并在雷达、通信、地震探测等系统中得到了广泛的应用