二元指数分布参数相等检验.pdf

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1、第31卷第8期河南科学Vol.31No.82013年8月HENANSCIENCEAug.2013文章编号:1004-3918(2013)08-1136-04二元指数分布参数相等检验赵呈建,徐文青(河南工程学院理学院,郑州451191)ρx1/ρx1/ρ摘要:对生存函数为F軈(x,x)=P(X>x,X>x)=exp-12121122ρρ1#θ+12θ&(,x1>0,x2>0,1≥ρ>0,J1>0,J2>012的二元指数分布,讨论其参数的特征,给出尺度参数θ与θ相等检验方法并模拟结果.12关键词:二元指数分

2、布;边缘分布;分布参数中图分类号:O212文献标识码:ABinaryExponentialDistributionParameterEqualtotheTestZhaoChengjian,XuWenqing(HenanInstituteofEngineering,FacultyofScience,Zhengzhou451191,China)ρx1/ρx1/ρ12Abstract:ThesurvivalfunctionforF軈(x1,x2)=P(X1>x1,X2>x2)=expρ-ρ12θ+12θ&(,x1

3、>0,x2>0,121≥ρ>0,J>0,J>0binaryexponentialdistribution,thecharacteristicofitsparametersisdiscussed.Thetestmethod12forscaleparameterθandθbeingequalandthesimulationresultsaregiven.12Keywords:binaryexponentialdistribution;marginaldistribution;distributionparamet

4、ers指数分布在寿命及可靠性方面应用广泛.一元指数分布人们比较熟悉,一般教科书都有叙述,但它的应[1]用有一定的局限性.Cumbel于1960年提出了一类二元指数分布,其生存函数为ρx1/ρx1/ρ12F軈(x1,x2)=P(X1>x1,X2>x2)=expρ-ρ12θ+12θ&(,(1)12其中:0<θ,θ<∞,0

5、很有价值的模型,它描述了成对相关212[3][4]寿命时间的模型;叶慈南对GBVE(θ,θ,ρ)的参数进行了矩型估计研究;史道济等给出了二元威布尔形状12[5]参数相等检验方法;赵呈建对二元Weibull分布密度函数及参数特征进行研究.本文讨论GBVE(θ,θ,ρ)12参数特征并给出GBVE(θ,θ,ρ)的尺度参数相等的检验方法,对多元指数分布应用产生重要影响.121参数特征设(X,X)~GBVE(θ,θ,ρ),引用独立随机变量U,S表示为1212Sρ.X1=θ1US,-(2).ρX=θ(1-U)S,/22其

6、中:U,S独立,且U~U(0,1)均匀分布,S为Gamma分布的混合分布,其密度函数为h(s)=[(1-ρ)+sρ]exp(-s)(s>0).收稿日期:2013-01-10作者简介:赵呈建(1961-),男,河南郑州人,副教授,硕士,主要从事概率统计研究.2013年8月赵呈建,等:二元指数分布参数相等检验-1137-xi如果令=y,i=1,2或者J=θ=1,记(Y,Y)~GBVE(1,1,ρ),i1212θiSρ#Y1=US,"(3)#ρY=(1-U)S.$2引理1(Y,Y)~GBVE(1,1,ρ),则

7、对i=1,2有122-12①E(Y)=1;②E(YY)=2Γ(ρ+1)Γ(2ρ+1);③E(Y)=2;i12i222π22π2④E(lnY)=-γ;⑤E(lnY)=+γ;⑥E(lnYlnY)=(1-ρ)+γ;ii1266其中:γ是Euler常数,γ=0.5772….证明通过(3)式知kkρkkρkkρkρkk+kE(Y1Y2)=E[U1S(11-U)2S2]=E[U(11-U)2]·E(S12)=12-1Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(k+k+1

8、)Γ[ρ(k+k)+1].(4)121212对(4)式两边求k的导数得1k1k2-1E(YYlnY)=Γ(′ρk+1)ρΓ(ρk+1)·Γ(k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1]+121121212-1Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(′k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1]-121212-2Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1

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1、第31卷第8期河南科学Vol.31No.82013年8月HENANSCIENCEAug.2013文章编号:1004-3918(2013)08-1136-04二元指数分布参数相等检验赵呈建,徐文青(河南工程学院理学院,郑州451191)ρx1/ρx1/ρ摘要:对生存函数为F軈(x,x)=P(X>x,X>x)=exp-12121122ρρ1#θ+12θ&(,x1>0,x2>0,1≥ρ>0,J1>0,J2>012的二元指数分布,讨论其参数的特征,给出尺度参数θ与θ相等检验方法并模拟结果.12关键词:二元指数分

2、布;边缘分布;分布参数中图分类号:O212文献标识码:ABinaryExponentialDistributionParameterEqualtotheTestZhaoChengjian,XuWenqing(HenanInstituteofEngineering,FacultyofScience,Zhengzhou451191,China)ρx1/ρx1/ρ12Abstract:ThesurvivalfunctionforF軈(x1,x2)=P(X1>x1,X2>x2)=expρ-ρ12θ+12θ&(,x1

3、>0,x2>0,121≥ρ>0,J>0,J>0binaryexponentialdistribution,thecharacteristicofitsparametersisdiscussed.Thetestmethod12forscaleparameterθandθbeingequalandthesimulationresultsaregiven.12Keywords:binaryexponentialdistribution;marginaldistribution;distributionparamet

4、ers指数分布在寿命及可靠性方面应用广泛.一元指数分布人们比较熟悉,一般教科书都有叙述,但它的应[1]用有一定的局限性.Cumbel于1960年提出了一类二元指数分布,其生存函数为ρx1/ρx1/ρ12F軈(x1,x2)=P(X1>x1,X2>x2)=expρ-ρ12θ+12θ&(,(1)12其中:0<θ,θ<∞,0

5、很有价值的模型,它描述了成对相关212[3][4]寿命时间的模型;叶慈南对GBVE(θ,θ,ρ)的参数进行了矩型估计研究;史道济等给出了二元威布尔形状12[5]参数相等检验方法;赵呈建对二元Weibull分布密度函数及参数特征进行研究.本文讨论GBVE(θ,θ,ρ)12参数特征并给出GBVE(θ,θ,ρ)的尺度参数相等的检验方法,对多元指数分布应用产生重要影响.121参数特征设(X,X)~GBVE(θ,θ,ρ),引用独立随机变量U,S表示为1212Sρ.X1=θ1US,-(2).ρX=θ(1-U)S,/22其

6、中:U,S独立,且U~U(0,1)均匀分布,S为Gamma分布的混合分布,其密度函数为h(s)=[(1-ρ)+sρ]exp(-s)(s>0).收稿日期:2013-01-10作者简介:赵呈建(1961-),男,河南郑州人,副教授,硕士,主要从事概率统计研究.2013年8月赵呈建,等:二元指数分布参数相等检验-1137-xi如果令=y,i=1,2或者J=θ=1,记(Y,Y)~GBVE(1,1,ρ),i1212θiSρ#Y1=US,"(3)#ρY=(1-U)S.$2引理1(Y,Y)~GBVE(1,1,ρ),则

7、对i=1,2有122-12①E(Y)=1;②E(YY)=2Γ(ρ+1)Γ(2ρ+1);③E(Y)=2;i12i222π22π2④E(lnY)=-γ;⑤E(lnY)=+γ;⑥E(lnYlnY)=(1-ρ)+γ;ii1266其中:γ是Euler常数,γ=0.5772….证明通过(3)式知kkρkkρkkρkρkk+kE(Y1Y2)=E[U1S(11-U)2S2]=E[U(11-U)2]·E(S12)=12-1Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(k+k+1

8、)Γ[ρ(k+k)+1].(4)121212对(4)式两边求k的导数得1k1k2-1E(YYlnY)=Γ(′ρk+1)ρΓ(ρk+1)·Γ(k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1]+121121212-1Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(′k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1]-121212-2Γ(ρk+1)Γ(ρk+1)·Γ(k+k+1)Γ[ρ(k+k)+1

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