几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计.pdf

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1、2008.03(下旬刊)理教英教英工研语研语科教研改学改学几种先验分布下指数分布参数的贝叶斯估计□柯玉琴(广东商学院经贸统计学院广东·广州510320)摘要运用贝叶斯决策方法,在定时和定数截尾寿命试验下,引入两种损失函数,总结和进一步推断指数寿命分布的分布参数取各种不同先验分布形式时的贝叶斯估计。关键词贝叶斯估计先验分布截尾试验损失函数中图分类号:O211文献标识码:A文章编号:1672-7894(2008)03-193-02Vr+α-λ(β+s)贝叶斯学派的最基本观点认为任一未知量θ都可视为随机变(β+s1)

2、r+α-11证明:得π(λ

3、t)=。λe,λ>0由伽马分布性量:在抽样前就具有先验分布π(θ)。贝叶斯决策问题就是结合了Γ(r+α)先验信息和抽样信息的决策问题,这并被应用于推断寿命分布的可质易得(式1)和(式2)。靠性问题中。文章将运用贝叶斯决策中的后验风险准则,利用定时1.3按λ的先验分布为多层均匀分布和定数截尾试验样本,采用平方损失函数和损失函数L(δ,λ)定理3.3设总体服从指数分布,λ的多层先验分布为π(λ

4、σ)=δ-2λl(δ-λ)2下,总结了指数寿命分布的参数λ取无信息先验1I(σ)=U(0,σ)

5、=,(σ>0,0≤λ≤σ),π(σ)=U(a,b)=(a,b),(0

6、x)。(1.1)$ab-λs-λs11定理2在损失函数L(δ,λ)=δ-2λ

7、l(δ-λ)2(-∞<1<∞,r+1>0)且$!λre(lnb-lna)dλ+!λre(lnb-lna)dλVV$0al+2[λ

8、t]=b-λs(式3)δ(x)>0下,λ的贝叶斯估计为δ(x)=E(λ

9、x)。(1.2)#r+11BV!λe(lnb-lna)dλaE(λl+1

10、x)$,a≤λ0的后验风险为$!0!aVVVVR(δ

11、x)=Eλ

12、x[L(δ,λ)]=E[δ-2λl(δ-λ)2]=E[λl

13、x

14、]-21E[λl+1

15、x]+%0,λ≥aδ(2)若损失函数为L(δ,λ)=δ-2λl(δ-λ)2,则λ的贝叶斯估计VVVl+2a-λs1dR(δ

16、x)E(λ

17、x)1E[λl+2

18、x]令=0,得δ(x)=。"λr+l+2edλδ2dδBV!0E(λl+1

19、x)$a-λs,0<λ

20、t)为方便下文,先作记号:为&δ(t)==b-λs(式4)BV’r+l+21λe(lnb-lnλ)dλM1(n,无,r):样本容量为n,定数为r的无替换定数截尾

21、寿命试E(λl+2

22、t)!a$,a≤λ

23、λe-λtV$0a-λsπ(λ

24、t)=’r1(t≥0,λ>0),由文献得如下结论:λe(lnb-lna)dλ,a≤λ

25、λ)=(n-r)!λe(λ>0),s1=t1+t2+L+tr+(n-r)tr%0,λ≥b代入(1.1)得(式3);代入(1.2)得(式4)。结论2:在M2试验下,产品依次寿终的时间分别为t1≤t2≤

26、L≤tr,V-λs21.4按λ的先验分布π(λ)=Be(α,β)(α>0,β>0已知)则它们的联合密度为f(t

27、λ)=nrλre(λ>0),s=nt2r此处可适当选择产品寿命时间单位使得0<λ≤1。结论3:在M3试验下,产品依次寿终时间分别为t1≤t2≤L≤tr≤τ,定理3.4设总体服从指数分布,π(λ)=Be(α,β)(α>0,β>0V-λsn!r3已知)时,则在M1试验下,则它们的