对几种分布的参数和风险函数的贝叶斯估计

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1、分类号——一⋯UDCy-9《8388密级延边大学硕士学位论文对几种分布的参数和风险函数的贝叶斯估计研究生姓名培养单位指导教师姓名、职称学科专业研究方向叶鹏里芏堕墼堂垂姜今锡教授基础数学数理统计论文提交日期二零零六年六月二日摘要本文将贝叶斯，经验贝叶斯理论应用于双指数分布族的刻度参数估计和weibull分布的损失函数和风险函数的估计。首先利用非对称的LINEx损失函数对双指数分布族刻度参数进行了经验贝叶斯估计，并讨论了该估计的性质，给出了收敛速度。其次在共轭先验分布下给出TWeibull分布参数估计的损失函数和风险函数的贝叶斯估计，并讨论了它们的保守性和合理性。关键词：贝叶斯估计：经验贝叶斯

2、估计；LINEx损失函数；收敛速度：保守性；合理性AbstractInthisthesis，BayesianandempiricalBayesiantheoryareusedtoestimatethescaleparameterofthedoubleexponentialdistributionandthelossfunctionandriskfunctionoftheWeibulldistribution．First，weobtaintheempiricalBayesianestimatorofthescaleparameterforthedoubleexponentialdistrib

3、utionbasedOilLINEXlossfunctionandtheconvergencerateoftheestimate．Second，weobtainthebayesestimatorsofthelossfunctionandriskfunctionbasedOiltheeonjugatepriordistributionfortheWeibulldistribution，alsodiscusstheconservativepropertyandtherationalityofthesebayesestimators．Keywords：Bayesianestimator；empi

4、ricalBayesianestimator：L1NEXlossfunctionconvergencerates：conservativeproperty：rationality11第一章绪论数理统计学界有两大学派，一个是经典统计学派，即频率学派；另一个是以十八世纪著名统计学家贝叶斯(hayes)命名的贝n1‘斯学派。这两个学派都假设我们所研究的总体服从某种分布类型，例如，对一批产品进行抽样检查，其次品率P是未知参数。但是，这两个学派对于分布类型中所包含的参数的认识却截然不同。频率学派认为这些参数是客观存在的，在未得到全部数据前，它是未知的，是通过抽样的结果来估计的。这种估计，推断的理论是

5、建立在频率的基础上。贝叶斯学派认为这些参数本身也是随机的，它服从某种类型的分布，称这种分布为先验分布。例如对产品抽样的例子中，就当前受检的这批产品，次品率的确是一个未知常数值，但是从该厂生产的产品来看，肯定生产不止一批，而是很多批。每批的次品率显然不能相同。但它们足在同一工厂，在同样设备工艺条件下生产的，每批产品的次品率大致相差不多，它也受到某种随机规律的制约。贝叶斯学派认为，从生产的历史过程来看，同一工厂生产的同种产品的次品率是随机变量，服从某种先验分布。当前受检的这批产品的次品率只是这个随机变量的一个实现。在估计当前受检的次品率时，应当考虑这个事实，不仅要用到当前的抽样数据，还要利用先

6、验所提供的信息。该学派的理论是：利用当前抽样的数据，及先验分布，由贝叶斯公式建立后验分布，以后的一切统计推断，皆在后验分布基础上进行。从数学论证来看，如果先验分布选择的恰当，利用贝叶斯学派方法进行的统计推断就较为准确。贝叶斯学派的发展经历了以下几个阶段：1736年TomasBayes提出了重要的贝叫斯定理，1736年其遗著“论有关机遇问题的求解”被他的朋友RichardPrice整理发表，贝叶斯理论的价值才被世人认识，贝叶斯理论开始奠基。随后，PCLaplace等作了进一步的工作，之后虽然有了一些零星的研究，但是由于理论的不完善和应用中出现了一些问题，贝"j．斯学派的理论不被人所接受。进入

7、到上世纪50年代，贝叶斯理论得到了充分发展。60年代以来，许多专家学者投身于贝叶斯理论的研究和应用推广中来，力图从不同的角度对贝叶斯理论进行进一步的探讨和研究，形成了具有很多分支的理论系统。这期间，L．JSavage，HJsffery，AWald，M．＼vest，IJGood等人对贝叶斯理论做了大量有意义的工作，使贝叶斯理论成了一个统一的理论体系和方法论。近年来，贝叶斯理论在许多领域有广泛的应用，尤其以经济领域居多。可以