分组数据下两参数指数分布的参数估计new

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1、第41卷第1期华中师范大学学报(自然科学版)V01．41No．12007年3月J0URNAL0FHUAZHONGNORMALUNIVERSITY(Nat．Sci．)Mar．2007文章编号：1000—1190(2007)01—0011一O5分组数据下两参数指数分布的参数估计钟华，谢民育，武安红(华中师范大学数学与统计学院，武汉430079)摘要：考虑两参数指数分布的参数估计问题，在分组数据和最小观察值下，给出了参数的精确极大似然估计．它比在分组数据下文献中的近似极大似然估计有更好的精度，蒙特卡罗模拟表明

2、了这一点．关键词：分组数据；两参数指数分布；参数估计中图分类号：O212．1文献标识码：A似极大似然估计，而本文则在已知样本的最小次序1问题的提出统计量和分组数据后给出了双参数指数分布参数在一般的统计分析问题中，总是假设随机样本的极大似然估计，最后针对文献[2]中得到的近似的观测值为一个确定的数值，然而在一些实际问题极大似然估计与本文给出的极大似然估计通过数中由于条件所限，不能长期连续的进行观测，往往值模拟进行了比较，结果证实了本文所提出的极大得到的是分组数据，即观察值落入某些区间内的个似然估计在大样本

3、情形下估计的效果要好得多．数．例如在寿命试验的研究中，需要检验的产品的2参数估计数量可能很大，对于这么多产品不能对每一个产品都全程观测，通常的作法是：记开始试验的时间点设X．i一1，⋯，』＼，为独立同分布随机变量，它为，在试验中进行k次观测，T，为第次观测的们都服从两参数指数分布，分布函数和密度函数分时间点，J一0，1，2，⋯，k，0一To

4、>0时，，2(，，rI)=。‘．一0，1，2，⋯，k)这样的分组数据．假设已经知道样本服从包含未知参数的分布，所要解决的就是10，其它，在分组数据下估计这个分布的未知参数．其中，为位置参数，叩为刻度参数．目前对分组数据的分析研究有了很大的进展，在试验开始后与通常不同的是首先要观测得出现了很多新颖的针对分组数据的参数估计的方到X㈩的确定值，这里X㈩为X，⋯，X这』＼，个样法，为进行参数估计研究提供了新的思路方法，如本中最小的那个样本值，然后再进行分组数据的观文献[1]就运用EM算法给出了若干分布族参数的测

5、：取X(1)一To

6、0不同，我们选取的是To—X㈩；其次根据二参展开给出了分组数据下双参数指数分布参数的近数指数分布的密度函数的定义域对任意一个样本收稿日期：2006—05—10．基金项目：国家自然科学基金资助项目(10571070)*通讯联系人．Email：myxie@mail．ccun．edu．cn．华中师范大学学报(自然科学版)第4l卷值，(z—l，⋯，N)郡应有≥，从向有⋯≥ln(L(／~，))≥ln(,uo，7／o)，因而说明(五，)为(，7)，因此对于位置参数的估计五，也应该有五≤的极大似然估计．X㈩．现在所要

7、解决的问题是已知X㈩和上述分组由(1)式可知对于固定的叩>0，In(L(77o，))数据的情形下估计双参数指数分布的两个参数为的单调递增函数，而≤x㈩=五，故有和．ln(L(rp，o))≤ln(L(r／o，))．(4)记Pj—P(X∈IT,一，))，显然有再由(2)式知对于固定的五，为ln(L(r／，五))的稳定点．记一s(，)，现证明当0唧(一-exp(一)．07那么可得的似然函数为。<<时s(五，17)≥0，而<17时S(五，17)≤0．首先证明当0<17<时s(b，17)≥0．L一)一垂当k一1时

8、，一N，s(五，)=0．其中，(-Nj})一，当k=2时，14-2N，其对数似然为S(u，，7／)=：—：：—————二—————：—二——芏—)+’[卜exp(一)]矿-n善J=1n『t-eXp(、一，)，一三o，唧()]+ln)]．矿易知，当0<