工程力学 第10章应力状态分析习题解.pdf

《工程力学 第10章应力状态分析习题解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、工程力学（1）习题全解第10章应力状态分析10－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。1.6MPaax15ax154MPaa-151.25MPa-15aτx'y'σx'x'τx'y'σx'x'(b-1)习题10-1图(a-1)解：（a）平行于木纹方向切应力−4−(−1.6)τx′y′=sin(2×(−15°))+0⋅cos(2×(−15°))=0.6MPa2垂直于木纹方向正应力−4+(−1.6)−4−(−1.6)σx′=+cos(2×(−15°))+0=−3.84MPa2

2、2（b）切应力τx′y′=−1.25cos(2×(−15°))=−1.08MPa正应力σx′=−(−1.25)sin(2×(−15°))=−0.625MPa10－2结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。σyσ=xτxyσyσ=xxτxyσyσ=xxτxy习题10-2图—45—解：(a)⎧σ0σ01+cos2θ⎪σ′x=+cos(−2θ)−0=σ0222⎪⎪σ0sin2θ左微元⎨τ′xy=sin(−2θ)=−σ0⎪22⎪1−cos2θ⎪σ′y=σ0−σ′x=σ0⎩2⎧3+cos2θ⎪σx=σ′x+

3、σ0=σ02⎪⎪sin2θ叠加⎨τxy=τx′y′+0=−σ0⎪2⎪1−cos2θ⎪σy=σ′y+0=σ0⎩23+cos2θ1−cos2θ+σ1⎫2213+cos2θ1−cos2θ22sin2θ2⎬=σ0±(−)σ0+4(−σ0)σ2⎭22222⎧(1+cosθ)σ0=⎨⎩(1−cosθ)σ0σ3=0σ1−σ2面内最大切应力：τmax′==σ0cosθ2σ1−σ31+cosθ该点最大切应力：τmax==σ02233τ0(b)左微元σ′x=−(τ0)sin(2×(−30°))=τ0，σ′y=0−σ′x=−τ0，τ′xy=τ0cos(2×(−30°))=22233τ0右微元σ

4、′x′=−(τ0)sin(2×30°)=τ0，σ′y′=0−σ′x′=−τ0，τ′xy′=(−τ0)cos(2×(30°))=−222叠加σx=σ′x+σ′y=3τ0，σy=σ′y+σ′y′=−3τ0，τxy=τ′xy+τ′xy′=0σ1=3τ0，σ2=0，σ3=−3τ0σ1−σ3σ1−σ3面内

5、τmax′

6、==3τ0，该点

7、τmax

8、==3τ022⎧⎡50+(−30)50−(−30)⎤⎪σx=80+⎢+cos(2×(−45°))⎥=90MPa⎪⎣22⎦⎪(c)叠加⎨σy=0+[](50−30)−10=10MPa⎪⎪⎡50−(−30)⎤⎪σxy=70+⎢sin(2×(−4

9、5°))⎥=30MPa⎩⎣2⎦σ1⎫90+10122⎧100MPa⎬=±[90−(100)]+4×30=⎨主应力σ3⎭22⎩0MPaσ2=0σ1−σ3100−0面内及该点：

10、τmax′

11、=

12、τmax

13、===50MPa2210－3从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy。σx−1000−(σx−100)解：−100=+⋅cos(2×60°)220.75σx=−25∴σx=−33.3MPa0−[−33.3−100]τyx=sin(2×60°)=57.7MPa2τxy=−τyx=−57.7MPa—46—σ−100Ax60°σxτxy60

14、°BCτxx100MPa习题10-3图(a)10－4试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。14015090300(a)(b)(a-1)习题10-4图⎧σ1300+140122⎧390MPa⎪=±(300−140)+4×(−150)=⎨解：图（a）：⎨σ322⎩50MPa⎪⎩σ2=90MPa390−50τmax==170MPa2⎧σ1200+40122⎧290MPa⎪=±(200−40)+4×(−150)=⎨图（b）：⎨σ222⎩−50MPa⎪⎩σ3=−90MPaσ1−σ3290−(−90)τmax===190MPa2210－5图示外径为30

15、0mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。xx'20aσx'xx20σσx'xτx'y'τx'y'σyσyσx习题10-15图(a)(b)1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）3FP250×10解：（1）图a：σx===34.07MPa（压）πDδπ×(300−8)×8—47—−34.07−34.07σx′=+cos(2×20°)=