工程力学 第10章 应力状态分析(1).pdf

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1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook工程力学(1)学习指导(第10章)2003-7-31第二篇弹性静力学第10章应力状态分析杆件横截面上正应力与剪应力分析结果表明，一般情形下，杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。因此，当提及应力时，必须指明“哪一个面上、哪一点”的应力或者“哪一点、哪一个方向面”上的应力。此即“应力的点和面的概念”。所谓应力状态又称为一点处的应力状态，是指过一点不同方向面上应力的集合。应力状态分析是用平衡的方法，分析

2、过一点不同方向面上的应力以及这些应力之间的相互关系，并确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量的微元局部。此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而避免死背硬记繁琐的解析公式。一、教学要求与学习目标1．正确理解关于应力的三个重要概念：l应力的点的概念；l应力的面的概念；l一点应力状态的概念。22．正确理解什么是应力状态？为什么要研究应力状态？怎样描述一点的应力状态？。3．

3、正确应用平衡方法确定微元任意斜截面上的正应力与切应力。4．正确理解主平面、主应力、主方向、面内最大切应力、一点的最大切应力等概念，正确应用解析方法和应力圆的方法确定主平面、主应力、主方向、面内最大切应力、一点的最大切应力。5．正确应用广义胡克定律。二、理论要点1．一点应力状态及其表示方法在一般受力形式下，构件上各点（即使是同一截面上的各点）的应力是不同的。因此，说明应力时，必须首先指明是哪一点的应力，这就是应力的“点的概念”。其次，过一点可以作很多方向不同的平面（简称“方向面”），即使是同一点，不同方向面上的应力也是不同的。因此，说明一点应力时，还需要指明过这一点哪

4、个方向面上的应力。这就是应力的“面的概念”。所谓“一点的应力状态”，就是指过一点各个方向面上应力的总称。为了表示一点应力状态，在一般情况下，总是围绕所讨论的点作一正六面体，当正六面体的边长充分小时，它便趋于宏观上的“点”。这种微小六面体又称为“微单元体”简称“微单元”。当微单元三对互相垂直面上的应力已知时，就可以采用截面法通过平衡条件（或者通过由平衡条件得到的解析式及其图解法）得任意方向面上的应力。因此，可以说，微单元体及其三对互相垂直面上的应力代表了这一点的应力状态。通常所说的“确定一点的应力状态”，就是指确定代表这一点的微单元体三对互相垂直面上的应力。因此，为了

5、确定一点的应力状态，在取微单元时，总是尽量使三对面上的应力为已知（包括应力等于零）。为此，矩形截面和圆截面杆中微单元体的取法有所区别：l对于矩形截面梁或杆：三对面中一对面为横截面；另外两对面为平行于梁或杆表面的纵截面。3l对于圆截面的轴或杆：除一对面为横截面外，另外两对面中有一对为互相平行的圆柱面；另一对则为通过杆件轴线的纵截面。l截取微单元体时，还必须注意相对面之间的距离应为无限小：对于矩形杆或梁，分别为dx、dy、dz；对于圆截面轴或杆，则分别为dx、dr、dθ。2．截面法在微单元体上的应用、平面应力状态中任意斜截面上应力的确定当微单元体三对面上的应力已知时，为

6、求任意斜截面上的应力，可用假想截面从所考察的斜截面处将微单元体截为两部分，考察其中任意一部分的平衡，由平衡条件即可求得该截面上的正应力和切应力。这就是确定微单元体截面上应力的基本方法。l正负号规则1．θ角—自x正方向逆时针转到斜截面外法线的正方向，这时的θ角为正，反之为负。2．正应力—拉应力为正，压应力为负。3．切应力—使微元整体或截开部分产生顺时针转动趋势者为正；反之为负。l平面应力状态中任意方向面上的应力解析式ssss+-xyxysx¢=+-cos2qtqxysin222ss-xyt=+sin2qtqcos2x¢¢yxy23．主应力、主平面、最大的应力从上式可以

7、看出，对于不同的θ角，将有不同的正应力和切应力数值。因此，一定存在着某一角度θP使得这一方向面上的切应力等于零，而使正应力为极值（极大或极小值）。也就是说，在应力状态中，一定存在着某一方向面（其外法线与x方向的倾角为θP），在这一面上切应力等于零，而正应力为极大值或极小值。l主平面与主应力4应力状态中切应力为零的平面称为“主平面”，主平面上作用的正应力称为“主应力”。主应力作用方向称为“主方向”。根据以上分析，也可以说主应力就是应力状态中正应力的极大和极小值。除了正应力取极值外，在应力状态中的切应力也存在着极值，一般将其绝对值最大者称最大剪应力。但是，必须指出：