概率统计模型.pptx

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1、概率统计模型数学建模讲座——数学科学学院钱志坚教授统计建模优点统计学的研究方法具有客观、准确和可检验的特点，从而成为实证研究，利用数量挖掘规律的重要手段。目前它广泛适用于自然、社会、经济、科学技术各个领域的数据分析和研究。统计模型是数学模型的重要组成部分，尤其对具有大量数据的对象，统计建模具有极其重要的地位。飞机防护问题二战时期，德英空战不断，德国对英国本土每天不定期进行狂轰滥炸。英方积极应战，战机的损失也不断增加。为了提高飞机的防护能力，决定给飞机最必要的地方增加护甲。统计学家这么做：将每架中弹但仍返航的飞机的中弹部位描绘在图纸上，然后将所有这些图重叠，形成了一个浓密不

2、等的弹孔分布图。那些没有弹孔的地方，就是要增加护甲的地方，因为这地方中弹的飞机都没能返回。飞机防护问题二战时期，德英空战不断，德国对英国本土每天不定期进行狂轰滥炸。英方积极应战，战机的损失也不断增加。为了提高飞机的防护能力，决定给飞机最必要的地方增加护甲。统计学家这么做：将每架中弹但仍返航的飞机的中弹部位描绘在图纸上，然后将所有这些图重叠，形成了一个浓密不等的弹孔分布图。那些没有弹孔的地方，就是要增加护甲的地方，因为这地方中弹的飞机都没能返回。四种流行的统计方法1、蒙特卡洛方法2、马尔科夫过程3、逻辑回归模型4、聚类分析1、蒙特卡洛模型蒙特卡洛是世界闻名的赌城，蒙特卡洛方

3、法借用这一城市的名称，也表明了该方法的基本特点；蒙特卡洛方法是以概率和统计理论方法为基础的一种计算机模拟方法；利用随机数来解决复杂的计算问题，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。随机试验次数越多，获得的近似解的精度也越高。基本原理蒙特卡罗方法的基本思想：首先构造一个概率空间，然后在该概率空间中确定一个依赖于随机变量X(任意维)的统计量g(X)，其数学期望正好等于所要求的值G，其中F(x)为X的分布函数。然后产生随机变量的简单子样，用其相应的统计量的算术平均值作为G的近似估计。投针算圆周率蒲丰问题早在1777年，蒲丰（Geo

4、rgesLouisLecleredeBuffon，1707—1788）提出求解圆周率的一个另类思路，其过程是首先在纸上画一组间距为a的平行横线，然后随机往里投针，针长b(b

5、灯期间，会停下多少车?在下一次绿灯期间，这些车能不能及时通过道口？模型假设：1.路口有来回2路车流，它们的到达数服从泊松分布，它们的泊松强度是一样的，如果不一样，取强度大的，记为a；2.有两个速度，车流在绿灯时通过路口的平均速度为v，红灯转为绿灯后，车辆由停转开，通过道口的平均速度为u，显然v>u。假定u=50米/分钟，道口宽度50米；3.红灯时间为c，绿灯时间为d（在模拟例子中，假设c=1分钟,d=5分钟）；4.黄灯时间忽略，假定车子看到红灯后可以立即停车；5.开始模拟时间没有候车。6.开始模拟时间为刚由绿灯转为红灯；7.暂不考虑出现交通事故的可能。1、蒙特卡洛模型蒙特

6、卡洛是世界闻名的赌城，蒙特卡洛方法借用这一城市的名称，也表明了该方法的基本特点；蒙特卡洛方法是以概率和统计理论方法为基础的一种计算机模拟方法；利用随机数来解决复杂的计算问题，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。随机试验次数越多，获得的近似解的精度也越高。应用实例—电梯问题问题描述高层商务楼中一般配备了多台电梯，如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试建立一个适合的电梯运行方案

7、（高峰时），并具体评价这些方案的优劣。2、马尔可夫模型清晨，你醒了，睁开双眼的你面临三个选择：继续睡一会、躺床上听听音乐、看看手机或者起床准备学习下午，你可能决定放松身心，娱乐一会。晚上你又有其它的选择。把每天分时段进行的活动看作是一个随机过程你作出的决定不取决于你之前干过什么，比如你决定下午玩耍一下和早上有没有看过书没有关系，那么这就是一个特殊的随机过程——马尔科夫过程。基本原理转移概率矩阵一步转移概率矩阵疾病健康模型问题描述人的健康状态随着时间的推移会随机地发生转变，保险公司要对投保人未来的健康状态作出估计,以制订保险金和