概率统计模型

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1、概率统计模型(2)-随机决策模型决策问题是人们在政治、军事、社会、经济南药以及我们的日常生活和学习中都会经常遇到的问题，比如说，你有了余钱，这个钱应该如何支配呢？希望你做出决策来。那么有几个选择方案呢？首先你可以想到把它存到银行，既保险又能增值，但是相对的收入就低一些；有没有其它方案可以选择呢？当然还有，比如说，把你的余钱投资于房地产或者是买股票、玩期货都是选择方案，那么这些方案带有很大的风险性，但相对的收入要比存银行高得多。那么该你决策了，这存银行，还是投资于房地产、去买股票、去搞期货呢？需要你做出决策，再比如说，我们冬季要取暖，在秋天要买些燃料以作冬天取暖用，这就有问题了，假如说正

2、常的冬天你需要10吨煤的话，那么严冬，比较冷的冬天你需要15吨煤，而遇到暖冬你可能需要5吨煤就可以了，那么这个时候就需要你做出相应的决策了，你去买多少煤，如果买多了，恰巧遇到一个暖冬，那么无疑是一种浪费；那么如果买多了，比如买了5吨煤，正好遇到一个严冬，那么到严冬到来的时候你再去买煤的话，那个时候的价格就比秋天买的时候高得多了，你就多付出不少，这同样需要你做出决策来。这样的例子到处都是。应该如何去做呢？就要研究决策问题了。按照决策环境可以分为三大类：确定性决策、不确定性决策和风险性决策，确定性决策我们在以前已经接触过了，比如说通过微分方程的方法建立模型，做出决策，通过规划论的方法建立模

3、型，做出决策，那么这些决策都属于确定性决策；前面说过的投资房地产、买股票、搞期货等是带有风险性的决策，这种决策在实际中经常遇到，因此我们这一讲主要介绍风险性决策，主要内容如下：风险决策模型的概念决策树的概念施工决策问题市场预测问题1、风险型决策是指在作出决策时往往有某些随机性的因素影响，而决策者对于这些因素了解不足，但是对于各种因素发生的概率已知或者可估算出来，这种决策因存在一定的风险而称为风险型决策。2、风险决策模型的基本要素决策者——进行决策的个人、委员会或某个组织。方案或策略——参谋人员为决策者提供的各种可行计划或谋略。准则——衡量所选方案正确性的标准，作为风险型决策，采用比较多

4、的准则是期望效益值准则，即根据每个方案的期望值作出判断事件或状态——不为决策者可控制的客观存在的且将发生的自然状态，称为状态（事件）。结果——某事件（状态）发生带来的收益或损失值。3、风险决策方法利用树形图法表示决策过程称为决策树法。它具有直观简便的特点，本讲将充分使用这种方法。充分利用灵敏度分析方法对决策结果作进一步的推广和分析。二、决策树的概念例1某渔船要对下个月是否出海打鱼作出决策，如果出海后是好天气，可获收益5000元，若出海后天气变坏，将损失2000元，若不出海，无论天气好坏都要承担1000元损失费，据预测下个月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案

5、？12注意：决策树是从左向右画，在画的过程中同时将各种已知数据标于相应的位置上。这样的树形图就是本问题的数学模型。注意：计算过程与画决策树恰好是反向的，即是从右向左进行，先计算最后端每个状态结点的期望值。期望值的计算先计算出海的期望值，将出海收益作为随机变量，相应的天气情况的概率作为概率，便有其概率分布为x5000-2000p0.60.4那么其数学期望为这就是状态结点B的期望值，将此结果标记在状态结点B的上方。同理，将不出海的效益值作为随机变量，可算得期望值为-1000，将其标记在结点C的上方。12当然，实际操作的结果，我们出海了，其结果或者是好天气获得5000元，或者是遇到坏天气而损

6、失2000元，二者必占其一，那么期望值是什么呢？就是期望的结果，这就说明风险性决策有风险的道理，总比待在家里损失1000元好。这就像炒股票，玩期货是一个道理。这是一级决策问题，而经常遇到的都是两级决策问题，下面我们看看两级以上决策问题该如何进行具体的求解。三、施工决策问题例2某建筑工程用正常速度施工，若天气正常，30天即可完工。但据预测15天后天气将转坏，其中有的可能为不影响施工的阴雨天气；有的可能遇暴雨使工期推迟15天；有的可能遇台风使工期推迟20天。面对这种情况有两个方案：第一个方案为提前紧急加班，在天气变坏之前完工，但须多支付18000元工资。第二方案为不提前加班，到15天后再决

7、策：（1）若遇阴雨天，照常施工，按时完工；（2）若遇暴雨也有两个方案：其一，不采取任何措施，但须支付工程延期损失费20000元。其二，采取某种应急措施，但有三种不同的可能性：有可能减少误工1天，须支付延期损失费和应急费24000元；有的可能减少误工2天，须支付延期损失费和应急费18000元；有的可能减少误工3天，须支付延期损失费和应急费12000元。（3）若遇台风，也有两种可能的方案：12其一，不采取特别措施，但需支付延期损失费50000元。其