概率统计模型决策模型电子教案.ppt

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1、概率统计模型决策模型在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件，如N1，N2，N3，这些是不可控因素，把A1，A2，A3称为行动方案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成的矩阵称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m）表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下采用Ai行动方案的益损值用aij表示，N

2、j状态下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如表4—3所示。二、风险决策问题当n>1，且各种自然状态出现的概率可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。1.最大可能准则由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可能准则。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。

3、若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因为自然状态出现的概率最大，因此就在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，采取行动方案获利最大。因此，采用方案是最优决策。应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。2.期望值准则（决策树法）如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选择最优行动方案。若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的期望收益，事实上显然，最大，所以采取行动方案最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。值得提出的是

4、，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。例4.1的决策树如图4－1所示，其中：□——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一种自然状态，并标有相应状态发生的概率。△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方，再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰方案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案，最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标

5、4.1为最大，因此选定方案，其收益数值的期望4.1。投资决策问题的提出投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三

6、年的销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？自然状态益损值概率方案销路好0.7销路差0.3建大厂100-20建小厂4010图4—1决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。（2）多级决策问题下面以投资决策问题为例，说明决策方法。（a）画决策树（图4—2）（b）计算各点的益损期望值：点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元

7、由此可见，建大厂的方案是合理的。现在考虑一种情况：假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案好？（a）画出决策树如下（图4—3）图4—3决策树（b）计算各点的益损期望值点4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616万元点5：1.0×(—20)×7(年)=—140万元点2：