有关Bernoulli多项式和Eurler多项式的恒等式.pdf

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1、洛阳师范学院学报年第期··有关多项式和多项式的恒等式朱伟义（浙江师范大学数理与信息科学学院数学系，浙江金华）摘要：本文研究了多项式和多项式，利用函数关系式，揭示了两类多项式之间的内在联系，由此得到了一组有趣的恒等式关键词：多项式；多项式；恒等式中图分类号：文献标识码：文章编号：（）引言多项式和多项式是两类非常重要的多项式，在函数论、解析数论、工程学、物理学有着广泛的应用，一直是许多专家学者研究的课题和热点，并且已得到了许多有益的结果本文在定义了有关多项式和多项式的基础上，利用函数关系得到了关于多项式和多项式的一个恒等关系式，由此得到相应

2、的推论定义定义多项式和多项式分别是由下列展开式给出（）!，!（）！（）!，!（）！（）（）定义阶多项式（）和阶多项式（）分别由下列展开式给出（）!（）（）（）！（）!（）（）（）！（）（）（）（）（）（），（）分别为阶数，数，（）（），（）（）分别为普通多项式，多项式（）（）定义阶元多项式⋯（，，⋯，），阶元多项式⋯（，，⋯，）分别由下列展开式给出!##（）（!⋯!⋯（，，⋯，）⋯（）#！#！（!）""收稿日期：基金项目：浙江省重点学科和浙江教育厅科研基金资助（）作者简介：朱伟义（），男，副教授，主要研究方向：数论··洛阳师范学院学报年

3、第期!（）!!（）!⋯!!⋯!（，，⋯，）⋯（）!！!！（!）!!显然，（）!!（）（，⋯，），（）（，⋯，）中，时，即为普通的数，!⋯!!⋯!!⋯!数（）（）定义"多项式（，⋯，）和"多项式（，⋯，）分别由下列展开式给出（）!（，⋯，）（）（）⋯（）！⋯（）!（，⋯，）（）（）⋯（）！（）（）显然有（，，⋯，）（）（）（）（，，⋯，）（）定理与推论（）（）定理设!⋯!（，，⋯）为阶元多项式，!⋯!（，，⋯）为阶元多项式，则有（）（）!⋯!（⋯）!!⋯!⋯（⋯）·#，⋯，（）!！!！⋯（⋯）·⋯（）！！！！（）（）定理设（，⋯，）为"多

4、项式，（，⋯，）为"多项式，则有（）（，⋯，）!（）（⋯）（⋯）（）（）（）推论（）为高阶多项式，（）为高阶多项式，则有（）（）（）（）!（）（）（）推论（）、（）为多项式和多项式，则有（）!（）（）（）（）推论为数，为数，则有（）·!（）（）·（）结论的证明定理的证明由定义（）、（）式知!（）!⋯!!⋯!（，，⋯，）⋯!！!！!!（!）洛阳师范学院学报年第期··!（）!（）!⋯!!⋯!（，，⋯，）⋯!！!！（!）!!两式相乘得：!!（）（!）（!）左边（!）（!）（）（）（）!⋯!⋯（⋯）⋯!！!！!!（）!!⋯!⋯··⋯!（⋯）⋯!

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6、比较两边的系数，有（）（）（）（⋯）!（⋯）（⋯）！！！令，则，从而有（）！（）（）（⋯）!（（⋯）（⋯）·）！（）！（）（）（⋯）!（）（⋯））（⋯）从而证明了定理··洛阳师范学院学报年第期推论在定理中，令⋯，则有（）（）（）（）!（）（）（）推论在推论，令，即得推论由推论（）（）（）（）!令，则（）（）（）（）!左边由文献（）知，（）（）（）右边!（）［（］（）即（）!（）（）从而证明了推论参考文献［］刘国栋广义中心阶乘数与高阶"⋯多项式［］数学学报，（）：［］刘国栋递归序列与高阶多元⋯多项式［］高等学校计算学学报，（）：［］王竹溪

7、、郭毅仁特殊函数概论［］北京：北京大学出版社（，，，，）：，，，：；；有关Bernoulli多项式和Eurler多项式的恒等式作者：朱伟义作者单位：浙江师范大学数理与信息科学学院数学系,浙江金华,321004刊名：洛阳师范学院学报英文刊名：JOURNALOFLUOYANGTEACHERSCOLLEGE年，卷(期)：2003,22(2)参考文献(3条)1.刘国栋广义中心阶乘数与高阶NorlundEuler-Bernoulli多项式[期刊论文]-数学学报2001(05)2.刘国栋递归序列与高阶多元Eurler…Bernoulli多项式[期刊

8、论文]-高等学校计算数学学报2000(01)3.王竹溪;郭毅仁特殊函数概论引用本文格式：朱伟义有关Bernoulli多项式和Eurler多项式的恒等式[期刊论文]-洛阳师范学院学报2003(2)