基于AkiyamaTanigawa算法的Bernoulli多项式和Euler多项式

《基于AkiyamaTanigawa算法的Bernoulli多项式和Euler多项式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、大连理工大学硕士学位论文摘，要Bernoulli多项式、高阶Bernoulli多项式、Euler多项式和高阶Euler多项式在解析数论和函数论中有着广泛的应用．Akiyama-Tanigawa算法通常是用来计算Bernoulli数的．本文应用Akiyama-Tanigawa算法，得到了与加权的第二类Stirling数有关的高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的一类封闭计算公式，同时给出了两个与两类Stirling数有关的组合恒等式．文章主要内容可概括如下：1．介绍了Bernoulli多项式、Euler多项式和Stirling数的基本概念和定理

2、以及Akiyama-Tanigawa算法．2．应用Akiyama-Tanigawa算法，给出了与加权的第二类Stirling数有关的Bernoulli多项式和Euler多项式的计算公式及证明，同时得到了一个联系Bernoulli数和第二类Stirling数的组合恒等式．3．应用Akiyama-Tanigawa算法，给出了与加权的第二类Stirling数有关的高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的计算公式及证明，同时得到了一个联系两类Stirling数的组合恒等式．关键词：Bernoulli多项式；Euler多项式；Akiyama-Taniga

3、wa算法；加权的第二类Stirling数；第一类Stirling数；组合恒等式基于Aldyama-Tanigawa算法的Bernoulli多项式和Euler多项式BernoulliPolynomialsandEulerPolynomialsBasedontheAkiyama-TanigawaAlgorithmAbstractBernoullipolynomials，Bernoullipolynomialsofhigherorder，EulerpolynomialsandEulerpolynomialsofhigherorderhaveawiderangeo

4、fapplicationsinanalyticnumbertheoryandfunctiontheory．TheAkiyama-TanigawaalgorithmisthealgorithmforcomputingBernoullinumbers．UsingtheAkiyama-Tanigawaalgorithm，weobtainakindofclosedformulasforBernoullipolynomialsofhigherorderandEulerpolynomialsofhigherorderrelatedtotheweightedStirhn

5、gnumbersofthesecondkind．Ascorollaries，twocombinatorialidentitiesrelatedtotheStirhngnumbersoftwokindsfollow．TbemaincontentofthisthesisCanbesummarizedasfollows：1．StudysomeofconceptsandtheoremsofBernoullipolynomials，EulerpolynomialsandStirlingnumbers．TheninvestigativetheAkiyama-Tanig

6、awaalgorithm．2．UsingtheAkiyama-Tanigawaalgorithm，weobtainthecomputingformulasforBern-oullipolynomialsandEulerpolynomialsrelatedtotheweightedStirlingnumbersofthesecondkind．AsacoroHary,ancombinatorialidentitycontactingBernoullinumbersandtheStirlingnumbersofthesecondkindfollow。3。Usin

7、gtheAkiya．ma-Tanigawaalgorithm，weacquirethecomputingformulasforBern-oullipolynomialsofhigherorderandEulerpolynomialsofhigherorderrelatedtotheweightedStirlingnumbersofthesecondkind．Asacorollary,ancombinatorialidentity"-relatedtotheStirlingnumbersoftwokindsfollow．KeyWords：Bernoullip

8、olynomials；Eulerpolynomials；Akiya